Tính chất cơ bản của phân thức siêu hay (ví dụ có giải chi tiết)

Trang trước Trang sau

Bài viết Tính chất cơ bản của phân thức hay, chi tiết Toán 8 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Một số ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Tính chất cơ bản của phân thức hay, chi tiết.

I. Lý thuyết

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B} = \frac{A . M}{B . M}$ (với $\frac{A}{B}$ là phân thức; B, M 0)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của tử và mẫu ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B} = \frac{A : N}{B : N}$ (với N là nhân tử chung của A và B; B, N $\neq$ 0)

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức đã cho thì ta được phân thức mới bằng phân thức ban đầu.

$\frac{A}{B} = \frac{- A}{- B}$ (với B $\neq$ 0)

- Nếu đổi dấu tử hoặc mẫu của phân thức và đồng thời đổi dấu phân thức ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B} = - \frac{- A}{B} = - \frac{A}{- B}$ (với B $\neq$ 0)

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Trong các trường hợp sau, tìm đa thức M phù hợp:

a) $\frac{3 x^{2} + 6 x}{(x - 1) M} = \frac{3 x}{x - 1}$ với $x \neq - 2; x \neq 1$ .

b) $\frac{- 2 x^{2} + 4 x y - 2 y^{2}}{x + y} = \frac{M}{x^{2} - y^{2}}$ với $x \neq \pm y$ .

c) $\frac{x + 1}{M} = \frac{x^{2} - 2 x + 4}{x^{3} + 8}$ với $x \neq - 1; x \neq - 2$ .

Lời giải:

a) Ta có:

$\frac{3 x^{2} + 6 x}{(x - 1) M} = \frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) M}$

Vì $\frac{3 x^{2} + 6 x}{(x - 1) M} = \frac{3 x}{x - 1}$ do đó:

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) M} = \frac{3 x}{x - 1}$

$\Leftrightarrow \frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) M} = \frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 2)}$

$\Rightarrow M = x + 2$ với $x \neq - 2; x \neq 1$

b) Ta có:

$\frac{- 2 x^{2} + 4 x y - 2 y^{2}}{x + y} = \frac{- 2 (x^{2} - 2 x y + y^{2})}{x + y} = \frac{- 2 {(x - y)}^{2}}{x + y}$

$\frac{M}{x^{2} - y^{2}} = \frac{M}{(x - y) (x + y)}$

Vì $\frac{- 2 x^{2} + 4 x y - 2 y^{2}}{x + y} = \frac{M}{x^{2} - y^{2}}$ nên:

$\frac{- 2 {(x - y)}^{2}}{x + y} = \frac{M}{(x - y) (x + y)}$

$\Rightarrow - 2 {(x - y)}^{2} = \frac{M}{x - y}$ (do x ≠ -y nên ta nhân cả hai vế với x + y)

$\Rightarrow M = - 2 {(x - y)}^{2} (x - y) = - 2 {(x - y)}^{3}$ với $x \neq \pm y$ .

c) Ta có:

$\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x^{3} + 8} = \frac{x^{2} - 2 x + 4}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)} = \frac{1}{x + 2}$

Vì $\frac{x + 1}{M} = \frac{x^{2} - 2 x + 4}{x^{3} + 8}$ nên:

$\frac{x + 1}{M} = \frac{1}{x + 2}$

$\Rightarrow M = (x + 2) (x + 1)$ với $x \neq - 1; x \neq - 2$ .

Ví dụ 2: Tính giá trị phân thức

$A = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + 2 x + 1}$ với $x \neq - 1$ tại $3 x - 1 = 0$ .

Lời giải:

$A = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + 2 x + 1} \Leftrightarrow A = \frac{x^{2} - 3 x + x - 3}{{(x + 1)}^{2}} \Leftrightarrow A = \frac{x (x - 3) + (x - 3)}{{(x + 1)}^{2}} \Leftrightarrow A = \frac{(x - 3) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} \Leftrightarrow A = \frac{x - 3}{x + 1}$

Với $3 x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 3 x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} (t m)$

Thay $x = \frac{1}{3}$ và A ta có:

$A = \frac{\frac{1}{3} - 3}{\frac{1}{3} + 1} = \frac{\frac{- 8}{3}}{\frac{4}{3}} = - 2$

Vậy A = -2 khi 3x – 1 = 0.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 8 quan trọng hay khác:

Trang trước Trang sau

Đề thi, giáo án các lớp các môn học