Công thức Đường trung bình của tam giác, của hình thang lớp 8 đầy đủ
Với loạt bài Công thức Đường trung bình của tam giác, của hình thang Toán lớp 8 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 8.
Bài viết Công thức Đường trung bình của tam giác, của hình thang gồm 2 phần: Lý thuyết và Bài tập áp dụng có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức Đường trung bình của tam giác, của hình thang Toán 8.
I. Lý thuyết
1. Đường trung bình của tam giác
a) Định nghĩa:
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh tam giác đó.
b) Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
c) Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh thứ ba.
Xét hình vẽ:
Tam giác ABC có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
2. Đường trung bình của hình thang.
a) Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh bên hình thang.
ABCD là hình thang, AB // CD
E là trung điểm AD, F là trung điểm BC
EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
b) Định lí 2: Đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh bên thứ nhất và song song với cạnh đáy thì nó đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai của hình thang.
c) Định lí 3: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Xét hình thang ABCD có đường trung bình là FE
II. Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E, kẻ tia My song song với AB và cắt AC tại F. Chứng minh:
a) EF là đường trung bình của tam giác ABC.
b) AM là đường trung trực của EF
Lời giải:
a)
+ Vì Mx // AC, Mx qua trung điểm M của BC nên Mx đi qua trung điểm của AB
Mà Mx cắt AB tại E nên E là trung điểm của AB (1)
+ Vì My // AB, My đi qua trung điểm M của BC nên My đi qua trung điểm của AC.
Mà My cắt AC tại F nên F là trung điểm của AC (2)
Từ (1) và (2) EF là đường trung bình của tam giác ABC
b) Vì ABC là tam giác cân tại A nên AM là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao
=> AM ⊥ BC
Vì EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF // BC
mà AM ⊥ BC
=> EF ⊥ AM (3)
Gọi I là giao điểm của EF và AM
Vì MF // AB, M là trung điểm của BC nên MF là đường trung bình của tam giác ABC
Ta có: MF // AB => MF // AE
nên MF = AE
Lại có: MF // AE
(hai góc so le trong)
Xét tam giác IEA và tam giác IFM có
=> ΔIEA = ΔIFM (cạnh huyền – góc nhọn)
=> IE = IF (4)
Từ (3) và (4) => AM là đường trung trực của EF.
Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh:
a) ΔAFD cân tại F
b)
Lời giải:
Vì E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
=> EF // AB mà AB ⊥ AD
=> AF ⊥ AD
Xét tam giác AFE và tam giác DFE có
=> ΔAFE = ΔDFE (c – g – c)
=> AF = DF (hai cạnh tương ứng)
=> ΔAFD là tam giác cân tại F.
b) Vì tam giác AFD cân tại F
=> (hai góc tương ứng) (1)
Ta có:
Từ (1) và (2) => (điều phải chứng minh)
Xem thêm các Công thức Toán lớp 8 quan trọng hay khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12