Công thức Hai phân thức bằng nhau (ví dụ có giải chi tiết)

Trang trước Trang sau

Bài viết Hai phân thức bằng nhau hay, chi tiết Toán 8 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Một số ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Hai phân thức bằng nhau hay, chi tiết.

I. Lý thuyết

+ Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ (B, D $\neq$ 0) được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C. Ta viết:

$\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ (B, D0) nếu A.D = B.C

Chú ý:

- Các tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau của phân số cũng đúng cho phân thức.

- Các giá trị của biến làm cho mẫu bằng 0 gọi là giá trị làm phân thức vô nghĩa hoặc không xác định.

- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{A}{B}$ (với B $\neq$ 0) cho một đa thức M (M $\neq$ 0) thì ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B} = \frac{A . M}{B . M} (B, M \neq 0)$

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{A}{B}$ (với B $\neq$ 0) cho một đa thức M (M $\neq$ 0) là nhân tử chung của cả A và B thì ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B} = \frac{A : M}{B : M} (B, M \neq 0)$

II. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Các phân thức trong các trường hợp sau có bằng nhau hay không?

a) $A = \frac{2}{x - 5}$ và $B = \frac{2 x}{x^{2} - 5 x}$ với $x \neq 0; x \neq 5$ .

b) $C = \frac{x - 2}{3}$ và $D = \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{3 (2 x + 1)}$ với $x \neq \frac{- 1}{2}$ .

Lời giải:

a) Xét

$2 (x^{2} - 5 x) = 2 x^{2} - 10 x 2 x (x - 5) = 2 x^{2} - 10 x$

Vì $2 (x^{2} - 5 x) =$ $2 x (x - 5)$ nên $\frac{2}{x - 5} = \frac{2 x}{x^{2} - 5 x}$ hay A = B với $x \neq 0; x \neq 5$ .

b) Xét :

$(x - 2) .3 (2 x + 1) = (3 x - 6) (2 x + 1) = 6 x^{2} - 12 x + 3 x - 6 = 6 x^{2} - 9 x - 6 3 . (2 x^{2} - 3 x - 2) = 6 x^{2} - 9 x - 6$

Vì $3 . (2 x^{2} - 3 x - 2) = (x - 2) .3 (2 x + 1)$ nên $\frac{x - 2}{3} = \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{3 (2 x + 1)}$ hay C = D với $x \neq \frac{- 1}{2}$ .

Ví dụ 2: Tìm đa thức A trong các trường hợp sau:

a) $\frac{6 x^{2} + 9 x}{4 x^{2} - 9} = \frac{3 x}{A}$ với $x \neq \pm \frac{3}{2}$ .

b) $\frac{5 (x + y)}{3} = \frac{5 x^{2} - 5 y^{2}}{A}$ với $x \neq y$ .

Lời giải:

a) Ta có:

$\frac{6 x^{2} + 9 x}{4 x^{2} - 9} = \frac{3 x (2 x + 3)}{(2 x - 3) (2 x + 3)} = \frac{3 x}{2 x - 3}$

Vì $\frac{6 x^{2} + 9 x}{4 x^{2} - 9} = \frac{3 x}{2 x - 3} = \frac{3 x}{A}$

$\Rightarrow A = 2 x - 3$ với $x \neq \pm \frac{3}{2}$ .

b) Ta có:

$\frac{5 x^{2} - 5 y^{2}}{A} = \frac{5 (x^{2} - y^{2})}{A} = \frac{5 (x - y) (x + y)}{A}$

$\frac{5 (x + y)}{3} = \frac{5 (x + y) (x - y)}{3 (x - y)}$

Vì $\frac{5 (x + y)}{3} = \frac{5 x^{2} - 5 y^{2}}{A}$

Nên $\frac{5 (x + y) (x - y)}{3 (x - y)} = \frac{5 (x - y) (x + y)}{A}$

$\Rightarrow A = 3 (x - y)$ với $x \neq y$ .

Xem thêm các Công thức Toán lớp 8 quan trọng hay khác:

Trang trước Trang sau

Đề thi, giáo án các lớp các môn học