Lập phương của một tổng (bài tập có lời giải)

Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán 8, VietJack biên soạn tài liệu Hằng đẳng thức Lập phương của một tổng đầy đủ công thức, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng để biết cách làm bài tập Toán 8.

I. Hằng đăng thức Lập phương của một tổng

Công thức hằng đẳng thức Lập phương của một tổng:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Lập phương một tổng của hai số bất kỳ sẽ bằng lập phương số thứ nhất cộng với ba lần bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, cộng với ba lần bình phương số thứ hai nhân số thứ nhất sau đó cộng với lập phương số thứ ba.

II. Bài tập

Dạng bài tập 1: Viết các tích sau thành tổng dựa vào hằng đẳng thức

a) ( x + 2y )³ = x³ + 3.x².2y + 3.x.(2y)² + (2y)²                                       

b) ( x + 3 )³

Hướng dẫn:

a) ( x + 2y )³ = x³ + 3.x².2y + 3.x.(2y)² + (2y)² 

= x³ + 6x²y + 3.x.4y² + 8y³

= x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³

b) ( x + 3 )³ = x³ + 3.x².3 + 3.x.3³ + 3³

= x³ + 9x² + 3.x.9 + 27

= x³ + 9x² + 27x + 27

Dạng bài tập 2: Viết các tổng sau thành tích

a) 8x³ + 12x² + 6x + 1

b) x³ + x²y + xy² + y²

Hướng dẫn:

a) 8x³ + 12x² + 6x + 1 

= 2³x³ + 3.4.x² + 3.2x + 1

= 2³x³ + 3.2².x².1 + 3.2x.1 + 1³

= (2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³

= ( 2x + 1)³

b) x³ + x²y + xy² + y²

= x³ + 3.x².y + 3.x..y² + ()³y³

= x³ + 3.x².(y) + 3.x.()²y² + (y)³

= x³ + 3.x².(y) + 3.x.(y)² + (y)³

= ( x + y)³

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Khai triển các biểu thức sau theo hang đẳng thức

a) ( 2x + 5y )³

b) ( x + 5 )³

c) ( 2x + y)³ 

d) ( x + 4y )³

e) ( x + )³

f) ( 3x + y )³

g) ( x² + y)³

h) ( x + y )³

Bài 2: Biến đổi các tổng sau thành tích

a) x³ + 3x² + 3x + 1

b) x³ + 12x² + 6x + 8

c) x³ + x²y + xy² + y³

d) x³ + 3x²y² + 3xy⁴ + y⁶ 

Xem thêm các công thức Toán lớp 8 chọn lọc, hay khác:

• Bình phương của một tổng
• Bình phương của một hiệu
• Hiệu của hai bình phương
• Lập phương của một hiệu
• Tổng hai lập phương
• Hiệu hai lập phương
• Hằng đẳng thức mở rộng

---