Hằng đẳng thức mở rộng - Toán lớp 8
Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán lớp 8, VietJack biên soạn tài liệu Hằng đẳng thức mở rộng đầy đủ công thức, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 8.
I. Lý thuyết
1. Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng
( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
( a - b + c )2 = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc + 2ac
( a + b + c + d)2 = a2 + b2 + c2 + d2 + 2ab + 2bc + 2ac + 2ad + 2bd + 2cd
2. Hằng đăng thức bậc 3 mở rộng
( a + b + c )3 = a3 + b3 + c3 + 3 ( a + b )( a + c )( b + c )
a3 + b3 + c3 – 3abc = ( a + b + c )( a3 + b3 + c3 – ab – ac – bc )
a3 + b3 = ( a + b )3 – 3ab( a + b )
a3 - b3 = ( a - b )3 + 3ab( a – b )
3. Hằng đẳng thức bậc 4
( a + b )4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
5. Hằng đẳng thức bậc 5
( a + b )5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 +b5
Tam giác Pascal
n = 0 |
1 |
n = 1 |
1 1 |
n = 2 |
1 2 1 |
n = 3 |
1 3 3 1 |
n = 4 |
1 4 6 4 1 |
n = 5 |
1 5 10 10 5 1 |
……. |
…………. |
Hệ số của số đầu và số cuối luôn bằng 1
Hệ số của số hạng nhì và số hạng kế số hạng cuối luôn bằng n.
Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng đều bằng n.
Các hệ số cách đều hai đầu thì bằng nhau (có tính đối xứng)
Mỗi số của một dòng (trừ số đầu và số cuối) đều bằng tổng của số liền trên nó cộng với số bên trái của số liền trên đó.
Công thức tổng quát
a1 + a2 + ... + an )2 = a12 + a22 + ... + an2 + 2a1a2 + ... + 2a1an + 2a2a3 + ... + an-1an
an + bn = ( a + b )( an-1 - an-2b + an-3b2 - ... + bn-1 ) với n chẵn
an - bn = ( a - b )( an-1 + an-2b + an-3b2 + ... + bn-1 ) với n lẻ
an - bn = ( a - b )( an-1 + an-2b + an-3b2 + ... + bn-1 ) với n chẵn
= (a + b)( an-1 - an-2b + an-3b2 - ... + bn-1 )
Ví dụ 1: Viết tích sau thành tổng: ( a + b )6
Hướng dẫn:
( a + b )6 = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 +b6
Ví dụ 2: Khai triển hằng đẳng thức sau: a5 + b5
Hướng dẫn:
a5 + b5 = ( a + b )(a4 - a3b + a2b2 - ab3 + b4
II. Bài tập vận dụng
Viết các khai triển sau
a) a6 + b6
b) a6 - b6
c) ( a + b )7
d) ( a + b )8
Xem thêm các công thức Toán lớp 8 chọn lọc, hay khác:
- Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Phương pháp chia đơn thức, đa thức cho đơn thức
- Chia đa thức cho đa thức một biến đã sắp xếp
- Công thức nhân đơn thức, đa thức với đa thức
- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12