Công thức Đối xứng tâm lớp 8 đầy đủ
Với loạt bài Công thức Đối xứng tâm Toán lớp 8 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 8.
Bài viết Công thức Đối xứng tâm gồm 2 phần: Lý thuyết và Bài tập áp dụng có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức Đối xứng tâm Toán 8.
I. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua một điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nói hai điểm đó.
A đối xứng với B qua O
⇔ O là trung điểm của AB
Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O chính là điểm O
2. Hai hình đối xứng nhau qua một điểm
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua một điểm O nếu bất kỳ một điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua O và ngược lại.
Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đối xứng với nhau qua tâm I
Nhận xét: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì bằng nhau.
3. Hình có tâm đối xứng
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H cũng thuộc hình H
Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
II. Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Lấy P đối xứng với B qua tâm E và Q đối xứng với C qua tâm D. Chứng minh rằng hai điểm P, Q đối xứng với nhau qua tâm A.
Lời giải:
Vì E là trung điểm của AC nên AE = EC
Vì D là trung điểm của AB nên AD = DB
Vì P đối xứng với B qua E nên E là trung điểm của PB và BE = EP
Vì Q đối xứng với C qua D nên D là trung điểm QC và QD = DC
Xét tam giác BEC và tam giác PEA có:
BE = PE
EC = EA
(đối đỉnh)
=> ΔBEC = ΔPEA(c – g – c)
=> AP = BC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) (1)
( hai góc tương ứng bằng nhau)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> BC // AP (2)
Xét tam giác QAD và tam giác CBD có:
QD = DC
AD = DB
(đối đỉnh)
=> ΔQAD = ΔCBD(c – g – c)
=> QA = BC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) (3)
( hai góc tương ứng bằng nhau)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> BC // AQ (4)
Từ (1) và (3) ta có QA = BC = AP (5)
Từ (2) và (4) ta có : BC // AP // AQ
A, P, Q thẳng hàng (6)
Từ (5) và (6) => P và Q đối xứng với nhau qua tâm A
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giáo điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AD, BC ở E và F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua O.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành
=> AD // BC
(hai góc so le trong)
O là giao điểm AC và BD
=> O là trung điểm của AC
=> AO = OC
Xét tam giác AOE và tam giác COF có:
(chứng minh trên)
(hai góc đối đỉnh)
AO = OC
=> ΔAOE = ΔCOE (g – c – g)
=> OE = OF (hai cạnh tương ứng)
Mà O, E, F thẳng hàng nên E đối xứng với F qua O
Xem thêm các Công thức Toán lớp 8 quan trọng hay khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12