Tổng hai lập phương (bài tập có lời giải)

Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán 8, VietJack biên soạn tài liệu Hằng đẳng thức Tổng hai lập phương đầy đủ công thức, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng để biết cách làm bài tập Toán 8.

I. Hằng đẳng thức Tổng hai lập phương.

Công thức hằng đẳng thức Tổng hai lập phương:

a³ + b³ = ( a + b )( a² - ab + b² )

Tổng của hai lập phương của hai số bất kỳ sẽ bằng tổng của hai số sau đó nhân với bình phương thiếu của hiệu số thứ nhất và số thứ hai.

II. Bài tập

Dạng bài tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích

a) x³ + 8 

b) 27x³ + 1

Hướng dẫn: 

a) x³ + 8 = x³ + 2³

= ( x + 2 )( x² - x.2 + 2² )

= ( x + 2 )( x² - 2x + 4 )

b) 27x³ + 1 = 3³x³ + 1³ = ( 3x )³ + 1

= ( 3x + 1 )(( 3x)² - 3x.1 + 1²)

= ( 3x + 1 )( 9x² - 3x + 1 )

Dạng bài tập 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hai lập phương

a) ( x + 5 )( x² - 5x + 25 )

b) ( x + 5 )( x² - x.5 + 5²)

Hướng dẫn:

a) ( x + 5 )( x² - 5x + 25 )

= ( x + 5 )( x² - x.5 + 5² )

= x³ + 5³

= x³ + 125

b) ( 3x + y )( 9x² - 3xy + y² )

= ( 3x + y )( 3²x² - 3x.y + y² )

= ( 3x + y )((3x)² - 3x.y + y²)

= (3x)³ + y³

= 27x³ + y³

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích

a) 8x³ + y³

b) 1 + y³

c) 64x³ + y³

d) + x³

e) x³ + 27

f) 64x³ + 27y³

Bài 2: Viết các tích sau thành tổng của hai lập phương:

a) ( x +  )( x² - x +  )

b) ( x + 3y )( x² - 3xy + 9y² )

c) ( x² + 3 )( x⁴ - 3x² + 9 )

d) ( 2x + 1 )( 4x² - 2x + 1 )

e) ( 3x + 1 )( 9x² - 3x + 1 )

f) ( 2x + y² )( 4x² - 2xy² + y⁴ )                                                                        

Xem thêm các công thức Toán lớp 8 chọn lọc, hay khác:

• Bình phương của một tổng
• Bình phương của một hiệu
• Hiệu của hai bình phương
• Lập phương của một tổng
• Lập phương của một hiệu
• Hiệu hai lập phương
• Hằng đẳng thức mở rộng

---