Công thức nhân, chia phân thức hay, chi tiết - Toán lớp 8



Bài viết Công thức nhân, chia phân thức hay, chi tiết Toán lớp 8 hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Một số ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức nhân, chia phân thức hay, chi tiết.

I. Lý thuyết

1. Phép nhân các phân thức đại số

a) Quy tắc nhân phân thức

Muốn nhân hai phân thức ta nhân tử thức với tử thức và mẫu thức với mẫu thức

AB.CD=ACBD với (B;D0).

b) Tính chất của phép nhân:

Cho ba phân thức AB;CD;EF với (B;D;F0)

- Tính giao hoán: AB.CD=CD.AB

- Tính kết hợp: (AB.CD).EF=AB.(CD.EF)

- Tính phân phối: (AB+CD).EF=AB.EF+CD.EF

2. Phép chia các phân thức đại số

a) Hai phân thức nghịch đảo 

- Hai phân thức nghịch đảo là hai phân thức mà tích của chúng bằng 1.

- Nếu AB là một phân thức khác 0 thì AB.BA=1, do đó:

+ Phân thức nghịch đảo của ABBA.

+ Phân thức nghịch đảo của BA là AB.

b) Quy tắc chia hai phân thức.

Muốn chia phân thức ABcho phân thức  CD(CD0), ta nhân phân thức AB với nghịch đảo của phân thức CD

Tức là AB:CD=AB.DC=ADBC(CD0).

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính:

A=3x-15x+1.25x2+10x+11-9x2 với x-15;x±13.

Lời giải:

A=3x-15x+1.25x2+10x+11-9x2A=3x-15x+1.(5x+1)2(1+3x).(1-3x)A=(3x-1).(5x+1)2(5x+1).(1+3x).(1-3x)A=-(3x-1).(5x+1)2(5x+1).(1+3x).(3x-1)A=-(5x+1)(1+3x)A=-5x-11+3x

Vậy A=-5x-11+3x với x-15;x±13.

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính

P=x+7x+8:x+8x+9:x+9x+7 với  x-7;x-8;x-9

Lời giải:

P=x+7x+8:x+8x+9:x+9x+7P=x+7x+8.x+9x+8:x+9x+7P=(x+7)(x+9)(x+8)2:x+9x+7P=(x+7)(x+9)(x+8)2.x+7x+9P=(x+7)(x+9)(x+7)(x+8)2(x+9)P=(x+7)2(x+8)2

Vậy P=(x+7)2(x+8)2 với x-7;x-8;x-9.

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức:

 B=(4x2-1)(12x-1-12x+1-1) với x±12.

Lời giải:

B=(4x2-1)(12x-1-12x+1-1)

B=(4x2-1)(2x+1(2x-1)(2x+1)-2x-1(2x-1)(2x+1)-(2x-1)(2x+1)(2x-1)(2x+1))B=(4x2-1)((2x+1)-(2x-1)-(2x-1)(2x+1)(2x-1)(2x+1))B=(4x2-1)(2x+1-2x+1-4x2+1(2x-1)(2x+1))B=(4x2-1)(-4x2+34x2-1)B=(4x2-1)(-4x2+3)4x2-1B=-4x2+3

Vậy B=-4x2+3 với x±12.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 8 quan trọng hay khác:




Các loạt bài lớp 12 khác