Công thức xác định tập xác định của hàm số (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức xác định tập xác định của hàm số chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức xác định tập xác định của hàm số từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

• Hàm số được cho bằng bảng: Với mọi x ∈ D, ta xác định được một và chỉ một giá trị của y tương ứng thì y là hàm số của x và tập D là tập xác định của hàm số.

• Hàm số được cho bằng công thức:

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Một số hàm số thường gặp và tập xác định của chúng:

+ Loại 1: Hàm số là một đa thức biến x (không chứa căn thức và phân thức) thì tập xác định là D = ℝ.

Chẳng hạn, hàm số bậc nhất y = ax + b và hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) thì tập xác đinh là D = ℝ.

+ Loại 2: Hàm số là phân thức (chứa ẩn ở mẫu). Hàm số xác định khi mẫu khác 0.

Hàm số y = f(x) = $\frac{1}{B\left(x\right)}$ hoặc y = f(x) = $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}$ xác định khi và chỉ khi B(x) ≠ 0.

+ Loại 3: Hàm số chứa căn thức. Hàm số khác định khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0, nếu căn thức ở dưới mẫu, biểu thức trong căn phải lớn hơn không.

$\sqrt{A\left(x\right)}$ có nghĩa khi và chỉ khi A(x) ≥ 0.

$\frac{1}{\sqrt{B\left(x\right)}}$ hoặc $\frac{A\left(x\right)}{\sqrt{B\left(x\right)}}$ có nghĩa khi và chỉ khi B(x) > 0.

$\frac{\sqrt{A\left(x\right)}}{\sqrt{B\left(x\right)}}$ có nghĩa khi và chỉ khi .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho bảng sau:

x	1	2	3	4
y	1	4	9	16

Vì sao bảng này biểu thị một hàm số của y với x. Tìm tập xác định của hàm số này.

Hướng dẫn giải:

Trong bảng trên, ta thấy, với mỗi giá trị của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị của y tương ứng, do đó, y là hàm số của x.

Tập xác định của hàm số là D = {1; 2; 3; 4}.

Ví dụ 2. Cho các hàm số sau: y = 5x + 1 và y = 3x² + 3x + 2. Tìm tập xác định của các hàm số đó.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = 5x + 1 là hàm số bậc nhất nên tập xác định của nó là D₁ = ℝ.

Hàm số y = 3x² + 3x + 2 là hàm số bậc hai nên tập xác định của nó là D­₂ = ℝ.

Ví dụ 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = $\sqrt{2x+3}$;

b) $y=\frac{1}{10x-7}$;

c) $y=\frac{2x+5}{\sqrt{5-2x}}$.

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức $\sqrt{2x+3}$ có nghĩa khi và chỉ khi 2x + 3 ≥ 0 ⇔ $x\ge -\frac{3}{2}$.

Vậy tập xác định của hàm số y = $\sqrt{2x+3}$ là D = [$-\frac{3}{2};+\infty$).

b) Biểu thức $\frac{1}{10x-7}$ có nghĩa khi và chỉ khi 10x – 7 ≠ 0 ⇔ x ≠ $\frac{7}{10}$.

Vậy tập xác định của hàm số $\frac{1}{10x-7}$ là D = R\{$\frac{7}{10}$}.

c) Biểu thức $\frac{2x+5}{\sqrt{5-2x}}$ có nghĩa khi và chỉ khi 5 – 2x > 0 ⇔ x < $\frac{5}{2}$.

Vậy tập xác định của hàm số y = $\frac{2x+5}{\sqrt{5-2x}}$ là D = $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho bảng sau:

x	– 2	– 1	0	1	2	3
y	– 4	– 1	0	– 1	– 4	– 9

Vì sao bảng này biểu thị một hàm số của y với x. Tìm tập xác định của hàm số này.

Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:

a) y = 5x² – 2x + 10;

b) y = 2x + 3.

Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:

a) y = $\frac{10x-2}{3-2x}$;

b) y = $\frac{27}{8x-4}+\frac{1}{3+x}$.

Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây:

a) $y=\sqrt{20x+5}$;

b) y = $\frac{27}{8x-4}+\frac{1}{3+x}$.

Bài 5. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\frac{5}{\sqrt{2x+1}}$;

b) $y=\sqrt{5x+2}+\sqrt{3-x}$;

c) $y=\frac{\sqrt{4x+1}}{\sqrt{2-x}}$.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

• Công thức xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai

• Công thức lượng giác của hai góc phụ nhau, bù nhau

• Các công thức lượng giác cơ bản

• Định lí côsin và hệ quả

---