Công thức dãy bị chặn lớp 11 (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức dãy bị chặn lớp 11 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về xác định điều kiện để một dãy số là dãy bị chặn từ đó học tốt môn Toán.
1. Công thức
Cho dãy số (un):
+ Nếu tồn tại một số thực M sao cho un ≤ M, n ∈ ℕ* thì (un) là dãy số bị chặn trên.
+ Nếu tồn tại một số thực m sao cho un ≥ m, n ∈ ℕ* thì (un) là dãy số bị chặn dưới.
+ Nếu tồn tại hai số thực m và M sao cho m ≤ un ≤ M, n ∈ ℕ* thì (un) là dãy số bị chặn.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Xét tính bị chặn của dãy số (un) với:
a) .
b) un = 4n2 – 4n + 1.
c) un = 2n+1.
Hướng dẫn giải:
a) Vì n ∈ ℕ* nên n + 3 ≥ 4 ⇒ .
⇒ .
Do đó, dãy số (un) là dãy số bị chặn trên bởi .
Mặt khác, n ∈ ℕ* nên n > 0, do đó .
Khi đó, dãy số (un) là dãy số bị chặn dưới bởi 0.
Vậy dãy số (un) là dãy số bị chặn.
b) Ta có un = 4n2 – 4n + 1 = (2n – 1)2.
Vì n ∈ ℕ* nên 2n – 1 ≥ 1 ⇒ (2n – 1)2 ≥ 1.
⇒ un ≥ 1.
Vậy dãy số (un) là dãy số bị chặn dưới.
c) Vì n ∈ ℕ* nên n + 1 ≥ 2 ⇒ 2n+1 ≥ 22 = 4.
⇒ un ≥ 4.
Vậy dãy số (un) là dãy số bị chặn dưới.
Ví dụ 2. Xét tính bị chặn của dãy số (un) với:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có .
Vì n ∈ ℕ* nên n + 2 ≥ 3 ⇒
⇒ .
Vậy dãy số (un) là dãy số bị chặn dưới.
b) Vì n ∈ ℕ* nên n + 8 ≥ 9 .
⇒ un ≥ 3.
Vậy dãy số (un) là dãy số bị chặn dưới.
c) Ta có
Vì n ∈ ℕ* nên
⇒
Vậy dãy số (un) là dãy số bị chặn trên.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Xét tính bị chặn của các dãy số (un) với .
Bài 2. Xét tính bị chặn của dãy số (un) với .
Bài 3. Xét tính bị chặn của dãy số (un) với un = (–1)n.
Bài 4. Xét tính bị chặn của dãy số (un) với
Bài 5. Xét tính bị chặn của dãy số (un) với
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
Công thức Số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6