Công thức tính số trung bình và cách xác định mốt (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tính số trung bình và cách xác định mốt chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính số trung bình và cách xác định mốt từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

Giả sử ta có một mẫu số liệu là x₁, x₂, …., x_n.

a) Số trung bình (hay số trung bình cộng) của một mẫu số liệu, kí hiệu $\overline{x}$được tính bởi công thức:

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\mathrm{...}+x_n}{n}$.

• Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số

Giá trị	x1	x2	…	xk
Tần số	n1	n2	…	nk

Nếu mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số thì công thức tính số trung bình là

$\overline{x}=\frac{n_1{x}_1+n_2{x}_2+\mathrm{...}+n_k{x}_k}{n}$

trong đó n = n₁ + n₂ + … + n_k. Ta gọi n là cỡ mẫu.

- Nếu $f_k=\frac{n_k}{n}$là tần số tương đối (tần suất) của x_k trong mẫu số liệu thì số trung bình còn được tính là: $\overline{x}$= f₁x₁ + f₂x₂ + …+ f_kx_k.

b) Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu, kí hiệu: M_o.

Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt.

Khi tất cả các giá trị trong mẫu số liệu có tần số xuất hiện bằng nhau thì mẫu số liệu đó không có mốt.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Điều tra cân nặng (kg) của 10 sinh viên của một lớp học thu được số liệu sau:

59,0; 45,5; 52,7; 47,9; 40,7; 48,3; 52,1; 43,1; 55,2; 45,3.

Tính số cân nặng trung bình của 10 bạn học sinh trên.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\overline{x}=\frac{59,0+45,5+52,7+47,9+40,7+48,3+52,1+43,1+55,2+45,3}{10}$= 48,98 (kg)

Vậy cân nặng trung bình của 10 bạn học sinh là 48,98kg.

Ví dụ 2. Khảo sát điểm thi môn Toán của học sinh lớp 12 ta được bảng số liệu sau:

Tính số điểm trung bình môn Toán của học sinh khối lớp 12.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\overline{x}=\frac{3.3+4.12+5.15+6.20+7.16+8.8+9.4+10.2}{80}$ = 6,05

Vậy điểm trung bình môn Toán của học sinh khối lớp 12 là 6,05.

Ví dụ 3.Khảo sát điểm (trừ môn GDTC và GDQP) năm học 2020 – 2021 của một sinh viên, ta thu được bảng số liệu sau:

Tính mốt của bảng số liệu trên.

Hướng dẫn giải:

Ta thấy có 6 môn học đạt được điểm 4, lớn hơn so với số môn đạt được các điểm còn lại.

Vậy mốt của bảng số liệu là M­_o = 4.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Khảo sát nhiệt độ trung bình 5 tháng đầu năm 2019 tại Đà Nẵng ta được bảng số liệu sau.

Hỏi nhiệt độ trung bình 5 tháng đầu năm tại Đà Nẵng là bao nhiêu?

Bài 2. Tỉ suất sinh khảo sát tại đồng bằng sông Hồng thu được bảng dữ liệu sau:

Hỏi trong 5 năm từ năm 2015 đến năm 2019, tỉ suất sinh trung bình tại khu vực này là bao nhiêu?

Bài 3.Điểm giữa kỳ của sinh viên trong một lớp học của một môn học được thống kê dưới bảng sau:

Điểm	0	5,5	6	6,5	7	7,5	8	8,5	9	9,5	10
Số sinh viên	2	1	1	1	2	10	12	13	10	7	18

Tính số điểm trung bình của lớp học trên.

Bài 4. Khảo sát số tín chỉ của các môn học trong một năm học của một sinh viên khoa T (trừ môn GDTC và GDQP), ta có được bảng sau:

Tính mốt của bảng số liệu trên.

Bài 5. Một sản phẩm B bán trên Shopee có 86 lượt đánh giá được thể hiện trong bảng sau.

Tính mốt của bảng số liệu trên.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và độ chính xác

• Công thức xác định số quy tròn và số gần đúng với độ chính xác cho trước

• Công thức tính trung vị và tứ phân vị

• Công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ

• Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn

---