Công thức tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và độ chính xác (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và độ chính xác chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và độ chính xác từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

a) Công thức tính sai số tuyệt đối:

Nếu a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ thì ${\Delta }_a$ = |$\overline{a}$-a| được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Trên thực tế ta thường không biết số đúng $\overline{a}$ nên ta không thể tính được chính xác ∆_a. Thay vào đó, ta thường tìm cách khống chế sai số tuyệt đối ∆_a, không vượt quá mức d > 0 cho trước, tức là

${\Delta }_a$ = |$\overline{a}$-a| $\le$d hay a-d $\le$ $\overline{a}$$\le$ a+d.

b) Công thức tính sai số tương đối:

Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu ${\delta }_a$, là tỉ số giữa sai số tuyệt đối ∆­­_a và |a|, tức là ${\delta }_a=\frac{{\Delta }_a}{\left(a\right)}$.

c) Độ chính xác: với a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ và ${\Delta }_a$ = |$\overline{a}$-a| $\le$ d hay a-d$\le$$\overline{a}$$\le$a+d, khi đó ta nói a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ với độ chính xác d và quy ước viết gọn là $\overline{a}$ = a$\pm$d.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Diện tích hình tròn bán kính r = 12 cm là S = π.r² ≈ 3,145 . 12² ≈ 452, 88 (cm²). Biết rằng 3,14 < π < 3,15. Hãy ước lượng độ chính xác của S.

Hướng dẫn giải:

Gọi $\overline{S}$ là diện tích đúng của hình tròn, ta có:

3,14.12² < $\overline{S}$ < 3,15.12²

Hay 452,16 < $\overline{S}$ < 453,6

Suy ra 452,16 – 452, 88 < $\overline{S}$ – S < 453,6 – 452, 88

⇒ |$\overline{S}$– S| < 0,72

Vậy kết quả có độ chính xác là 0,72 hay diện tích của hình tròn là 452,88 ± 0,72 (cm²).

Ví dụ 2. Tính sai số tương đối trong phép tính diện tích hình tròn bán kính r = 12 cm, S = π.r² ≈ 3,145.12² ≈ 452, 88 (cm²), biết rằng 3,14 < π < 3,15.

Hướng dẫn giải:

Gọi $\overline{S}$là diện tích đúng của hình tròn, ta có:

3,14.12² < $\overline{S}$< 3,15.12²

Hay 452,16 < $\overline{S}$ < 453,6

Suy ra 452,16 – 452, 88 < $\overline{S}$– S < 453,6 – 452, 88

⇒ |$\overline{S}$– S| < 0,72

⇒ ∆_s ≤ d = 0,72

Vậy sai số tương đối không vượt quá ${\delta }_S=\frac{{\Delta }_S}{\left(S\right)}\le \frac{d}{\left(S\right)}=\frac{0,72}{452,88}=0,16\%$.

Ví dụ 3. Cho ABC có kích thước như sau AB = 4 ± 0,1 cm, BC = 7 ± 0,1 cm, AC = 8 ± 0,2 cm. Ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải khi tính chu vi tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

+) Ta có: Chu vi tam giác P = AB + BC + CA = 4 + 7 + 8 = 19

+) Gọi $\overline{P}$là chu vi tam giác đúng.

Theo đề bài, ta có: 3,9 + 6,9 + 7,8 < $\overline{P}$< 4,1 + 7,1 + 8,2

Hay 18,6 < $\overline{P}$ < 19,4

Suy ra |$\overline{P}$– P| < |19,4 – 19| = 0,4

Suy ra ∆_P = 0,4

Vậy sai số tương đối không vượt quá ${\delta }_P=\frac{{\Delta }_P}{\left(P\right)}=\frac{0,4}{19}=2,1\%$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một tấm khăn trải bài hình tròn có bán kính R = 40 cm. Tính sai số tương đối trong phép tính diện tích tấm khăn S = π.r² ≈ 3,145.40² ≈ 5032 (cm²), biết rằng 3,14 < π < 3,15.

Bài 2. Cho tam giác ABC có $\hat{A}=85°$, AB = 15 cm và AC = 7 cm. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của độ dài cạnh BC biết cos85° ≈ 0,085 với 0,082 < cos85° < 0,088.

Bài 3. Cho tam giác ABC có a = 4,5 ± 0,02, b = 5 và $\hat{C}=30°$. Hãy ước lượng sai số tương đối của diện tích tam giác ABC.

Bài 4. Một tấm vải hình chữ nhật có kích thước 2 × 3 (± 0,02 m). Hãy xác định sai số tuyệt đối và tương đối của diện tích tấm vải.

Bài 5. Một ống nước có đường kính d = 2 ± 0,05 cm, chiều dài h = 300 ± 0,2 cm. Tính thể tích khối nước trong ống và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải với π = 3,14 ± 0,0015.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức xác định số quy tròn và số gần đúng với độ chính xác cho trước

• Công thức tính số trung bình và cách xác định mốt

• Công thức tính trung vị và tứ phân vị

• Công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ

• Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn

---