Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác từ đó học tốt môn Toán.
1. Công thức
Cho tam giác ABC. Ta kí hiệu:
- BC = a, CA = b, AB = c;
- R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
- r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
- p là nửa chu vi tam giác.
- S là diện tích tam giác.
Khi đó:
- Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là:
.
- Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có a = 2, b = 5 và . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí côsin, ta có:
c2 = a2 + b2 – 2a.b.cosC = 20 + 25 – ≈ 6,27
Suy ra c ≈ 2,5.
Áp dụng định lí sin, ta suy ra: .
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = 2,5.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có các cạnh a = 300, b = 270, c = 180. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
+) Ta có nửa chu vi tam giác ABC là: p = (300+27+180) = 375.
Áp dụng công thức Heron, ta có:
.
+) Ta lại có: , suy ra .
và S = pr ⇒ .
Ví dụ 3. Tam giác MNE có ME = 10, . Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE. Tính S = 2a + b.
Hướng dẫn giải:
+) Ta có: = 180° – (35° + 85°) = 60° (áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác MNE).
+) Áp dụng định lí sin, ta có: .
Suy ra .
Suy ra a = 10, b = 3.
Vậy S = 2.10 + 3 = 23.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) Các cạnh b = 16, c = 18 và .
b) Các cạnh a = 8, b = 5, c = 9.
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = 36, AC = 28 và . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.
Bài 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 8, 17.
a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác GBC.
Bài 4. Tam giác MNE có ME = 15cm, . Hãy tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác MNE.
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A có và AB = 12cm. Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính .
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6