Công thức trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác từ đó học tốt môn Toán.
1. Công thức
+) M là trung điểm của AB, ta có: .
Với E là một điểm bất kì, ta có: .
+) G là trọng tâm của tam giác ABC thì .
Với F là một điểm bất kì, ta có: .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có K là trung điểm của AB. Tìm M, N để , .
Hướng dẫn giải:
+) Ta có: , theo tính chất của trung điểm đoạn thẳng
Suy ra M là trung điểm của AK.
+) Ta có: , theo tính chất của trung điểm đoạn thẳng
Suy ra N là trung điểm của CM.
Ví dụ 2. Tam giác ABC vuông tại A có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Hai điểm P, Q thỏa mãn và . Chứng minh rằng PQ song song với AB.
Hướng dẫn giải:
+) Ta có:
Suy ra P là trọng tâm tam giác AMN suy ra (với H là trung điểm AM).
Tương tự, ta có Q là trọng tâm tam giác BMN và (với K là trung điểm BM).
+) Xét tam giác NHK có
Theo định lí Talet, ta có PQ song song HK
Hay PQ song song với AB.
Ví dụ 3.Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. CMR: .
Hướng dẫn giải:
Do ABCDEF là lục giác đều tâm O nên O là trung điểm của các đường chéo chính AD, BE, CF.
Theo tính chất trung điểm, ta có:
;
;
.
Do đó,
=
= (đpcm).
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD, H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng .
Bài 2. Cho hình vuông cạnh ABCD a. Xác định O sao cho và chứng minh rằng || = ||.
Bài 3. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Biết M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC và hai điểm P, Q thỏa mãn và . Tính PQ.
Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh 2. M, G lần lượt thỏa mãn: , . Tính ||.
Bài 5. Cho hình thoi ABCD cạnh a, , điểm M bất kì thỏa mãn . Tính diện tích tam giác ACM.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6