Công thức, tính chất về tích vô hướng của hai vectơ (hay, chi tiết)
Bài viết Công thức, tính chất về tích vô hướng của hai vectơ chương trình sách mới trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức, tính chất về tích vô hướng của hai vectơ từ đó học tốt môn Toán.
1. Công thức
a) Cho hai vectơ và đều khác . Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu ., được xác định bởi công thức:
. = ||.||.cos(,).
Chú ý:
+) Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng , ta quy ước . = .
+) ⊥ ⇔ . = 0.
+) . còn được viết là và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ .
Ta có = ||.||.cos0o = .
(Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó.)
b) Tính chất của tích vô hướng :
Với ba vectơ , , bất kì và mọi số thực k, ta có :
+) . = . (tính chất giao hoán);
+) . (+ )= . + . (tính chất phân phối đối với phép cộng) ;
+) (k) . = k (. ) = .( k).
Chú ý: Từ tính trên, ta có thể chứng minh được :
. (– )= . – . (tính chất phân phối đối với phép trừ) ;
(+ )2 = + 2.+ ; (– )2 = – 2.+ ;
(+ ).(– ) = – .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có , AB = 15 cm và AC = 7 cm. Tính .
Hướng dẫn giải:
= ||.||.cos
= AB . AC . cos
= 15 . 7 . cos85°
≈ 9,15.
Ví dụ 2.Cho tam giác ABC vuông tại B, BA = a, BC = a. Tính .
Hướng dẫn giải:
+) = ||.||.cos
+) .
+) Vẽ
Suy ra
+)
Suy ra
Suy ra = 60° + 90° = 150°.
Vậy = 2a . a . cos150° = – 3a.
Ví dụ 3.Một người dùng lực có độ lớn là 100 N làm một vật di chuyển một đoạn 120 m. Biết lực hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực .
Hướng dẫn giải:
Hướng dịch chuyển theo vectơ .
Ta có công thức: A = . = ||.||.cos(,) = 100 . 120 . cos60° = 6000 (J)
Vậy công sinh bởi lực là A = 6000 J.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính tích vô hướng:
a) ;
b) ;
c) .
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. Tính:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Bài 3. Một người dùng lực có độ lớn là 150 N làm một vật di chuyển một đoạn 90 m. Biết lực hợp với hướng dịch chuyển một góc 45°. Tính công sinh bởi lực .
Bài 4. Cho hình thang vuông ABCDcó đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó bằng bao nhiêu?
Bài 5. Cho tam giác ABC, có , AC = 8 và BC = 16. Tính .
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và độ chính xác
Công thức xác định số quy tròn và số gần đúng với độ chính xác cho trước
Công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6