So sánh hai số thực
So sánh hai số thực
A. Phương pháp giải
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất: Nếu a,b ≥ 0 thì a < b ⇔ √a < √b
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Không dùng máy tính, hãy so sánh:
1, 8 và √65.
2, √15 -1 và √10
3, 3√3 - 2√2 và 2
4, 3√12 và 2√26
5, 4 - 2√2 và 3 - √3
6, 1 + √2 + √5 + √6 và √35
7, 2 + √3 và 5 - √2
Hướng dẫn giải
1, Ta có 8 = √64. Vì √64 < √65 nên 8 < √65 .
2, Ta có √15 - 1 < √16 - 1 = 4 - 1 = 3
√10 > √9 = 3
Vậy √15 - 1 < √10.
3, Ta có 3√3 > 2√2 => 3√3 - 2√2 > 0 và 2 > 0
Giả sử 3√3 - 2√2 > 2 ⇔ (3√3 - 2√2)2 > 22
⇔ 35 - 12√6 > 4
⇔ 31 > 12√6 ⇔ √961 > √864.
4, Giả sử 3√12 > 2√26 ⇔ √108 > √104 (bất đẳng thức đúng)
Vậy 3√12 > 2√26
5, Giả sử 4 - 2√2 > 3 - √3 ⇔ 4 - 3 > 2√2 - √3 ⇔ 1 > 2√2 - √3
Vì 2√2 = 8 > √3 nên: 2√2 - √3 > 0. Do đó 12 > (2√2 - √3)2
⇔ 1 > 11 - 4√6 ⇔ 4√6 > 10
⇔ √96 > √100 (bất đẳng thức sai).
Vậy 4 - 2√2 < 3 - √3 .
6, Vì √2 > 1; √5 > 2; √6 > 2
=> 1 + √2 + √5 + √6 > 1 + 1 + 2 + 2
=> 1 + √2 + √5 + √6 > 6
=> 1 + √2 + √5 + √6 > √36
Mà √36 > √35 nên 1 + √2 + √5 + √6 > √35
7, Giả sử 2 + √3 < 5 - √2 ⇔ √3 + √2 < 5 - 2
⇔ (√3 + √2)2 < 32
⇔ 5 + 2√6 < 9 ⇔ 2√6 < 4 ⇔ √6 < 2 ⇔ 6 < 4 (bất đẳng thức sai)
Vậy 2 + √3 > 5 - √2
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9