Độ dài đường tròn

Trang trước
Trang sau  

Cách giải Độ dài đường tròn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Độ dài đường tròn.

Độ dài đường tròn

A. Phương pháp giải

1. Độ dài C (chu vi) của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C= 2πd

Nếu gọi d là độ dài đường kính của đường tròn (d = 2π) thì C = π.d trong đó π ≈ 3,14

2. Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung no được tính theo công thức: l ≈ πRn/180 .

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh 5cm.

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9

Giả sử ΔABC đều cạnh 5cm nội tiếp (O; R).

Nối OA cắt BC tại H => AH ⊥ BC và H là trung điểm của BC.

ΔAHB vuông tại H nên: AH2 = AB2 - BH2 = 52 - (5/2)2 = 75/4

=> AH = 5√3 /2 (cm)

Vì ΔABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là trọng tâm của tam giác đó, do đó:

OA = 2/3 AH = 2/3 . 5√3/2 => R = OA = 5√3/3

Độ dài đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:

C = 2πR = 10√5 π/3 ≈ 54,39(cm)

Bài 2: Cho hai đường tròn đồng tâm O có bán kính lần lượt là R1 = 3cm; R2 = 6cm. Một dây AB của đường tròn (O;R1) tiếp xúc với đường tròn (O;R2) tại C.

a) Tính độ dài cung nhỏ AB của đường tròn (O;R2) .

b) Tính độ dài đường tròn đường kính AB.

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Toán lớp 9

a) Vì tiếp tuyến tại C với đường tròn (O;R1) nên OC ⊥ AB

Tam giác OAC vuông tại C có:

cos ∠AOC = OC/OA = 1/2

=> ⊥AOC = 60o => ∠AOB = 120o

Vậy độ dài cung AB của đường tròn (O;R2) là:

I = πRn/180 ≈ 12,56 (cm)

b) Vì tam giác OAC vuông tại C nên:

AC2 = OA2 - OC2 = 36 - 9 = 27

=> AC = 3√3 (cm)

Trong đường tròn (O;R2) ta có: OC ⊥ AB => C là trung điểm của AB nên đường tròn đường kính AB có tâm là C và bán kính R= AC = 3√3 (cm). Vậy độ dài của đường tròn đường kính AB là:

C= 2πR ≈ 32,63(cm2)

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Trang trước
Trang sau  
Các loạt bài lớp 9 khác