Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến

---

---

Cách giải Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến.

Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến

A. Phương pháp giải

Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0.

Hàm số y=ax+b (với a ≠ 0)

+ Đồng biên trên R, khi a > 0.

+ Nghịch biến trên R, khi a < 0.

B. Bài tập tự luận

Bài 1:

Tìm k để các hàm số sau:

a, y= 5x - (2-x)k đồng biến, nghịch biến.

b, y= (k² - 4)x - 2 đồng biến.

c, y= (-k² + k - 1)x - 7 nghịch biến.

d, y= (4 - 4k + k²)x + 2 đồng biến.

Hướng dẫn giải

a, y= 5x - (2-x)k = 5x - 2k + k.x = (5+k)x - 2k

Vậy hàm số có hệ số a= 5+k. Khi đó:

+ Hàm số đồng biến a > 0 ⇔ 5 + k > 0 ⇔ k > -5

+ Hàm số nghịch biến a < 0 ⇔ 5 + k < 0 ⇔ k < -5.

Bài 2: Với những giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất?

a, y= mx - 2(x-m)

d, y= (m² - 3m + 2)x² + 2(m-2)(m+1)x - 3m - 2.

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y = mx - 2(x-m) = (m-2)x + 2m có hệ số a=m-2.

Vậy hàm số y = mx - 2(x-m) là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2.

b)

Vậy m > 2 và m ≠ 6.

c)

Vậy m ≠ ± 1

d)

Vậy m = 1

Bài 3: Cho hàm số . Với gía trị nào của m thì :

a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất

b, Hàm số đã cho đồng biến

c, Hàm số đã cho nghịch biến

Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho có hệ số a= 3 - √(m+2).

a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ 3 - √(m+2) ≠ 0 ⇔ √(m+2) ≠ 3

⇔ m + 2 ≠ 9 ⇔ m ≠ 7

Vậy m ≠ 7

b, Hàm số đã cho đồng biến khi a > 0 ↔ 3 - √(m+2) > 0 ⇔ √(m+2) < 3

⇔ 0 ≤ m + 2 < 9 ⇔ -2 ≤ m < 7

Vậy -2 ≤ m < 7

c, Hàm số đã cho nghịch biến khi a < 0 3 - √(m+2) < 0 ⇔ √(m+2) > 3

⇔ m + 2 >; 9 ⇔ m > 7

Vậy m > 7

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến, nghịch biến?

a) y = 1 – 5x

b) y = $2\sqrt{x-1}+3$

c) y = 2x² + 3

d) y = $\sqrt{2}\left(x-1\right)+\sqrt{3}$

Bài 2. Tìm điều kiện của tham số m để các hàm số là hàm số bậc nhất?

a) y = (7m - 3)mx + 5m;

b) y = $\sqrt{2m-3}\left(-x+4\right)$;

c) y = $\frac{4-3m}{2m+5}x+2$.

Bài 3. Cho hàm số bậc nhất y = (2m² + 5m + 7)x + m. Chứng minh với mọi giá trị của m hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến.

Bài 4. Cho hàm số bậc nhất y = (– 3m² – 6 + 7m)x + m. Chứng minh với mọi giá trị của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và nghịch biến.

Bài 5. Cho hàm số bậc nhất . Hãy tìm các giá trị của m để:

a) Hàm số đã cho là hàm bậc nhất;

b) Hàm số đã cho đồng biến;

c) Hàm số đã cho nghịch biến.

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

• Tìm tập xác định của hàm số
• Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số đồng biến, nghịch biến
• Đồ thị hàm số y= ax + b

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

---

---

---