Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp cực hay

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp.

Bước 1: Tìm đkxđ.

Bước 2: Nhẩm nghiệm (thường là nghiệm nguyên). Giả sử phương trình có nghiệm x = a

Bước 3: Tách, thêm bớt rồi nhân liên hợp sao cho xuất hiện nhân tử chung (x – a).

Các biểu thức liên hợp thường dùng:

Bước 4. Chứng minh biểu thức còn lại luôn âm hoặc dương

Bước 5. Đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm.

Ví dụ 1: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Phân tích: Để ý thấy x = 2 là nghiệm của phương trình, do đó ta có thể liên hợp và 1; và 2.

Đkxđ: x ≥ -2 .

Ta có:

⇔ x = 2 (t.m đkxđ)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Ví dụ 2: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: ∀ x ∈ R

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm .

Ví dụ 3: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Gợi ý: Nhẩm được phương trình có nghiệm x = 2 nên ta tách các biểu thức để liên hợp sao cho xuất hiện nhân tử (x – 2).

Đkxđ: ∀ x ∈ R

Vì nên phương trình có nghiệm ⇔ 3x - 5 > 0 ⇔ x > 5/3 .

Khi đó:

Với x > 5/3 > 0 thì .

Lại có

(*) ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 1: Biểu thức liên hợp của là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 2: Biểu thức liên hợp của là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Bài 3: Biểu thức nào dưới đây bằng với biểu thức

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Bài 4: Biểu thức nào dưới đây bằng với biểu thức

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Bài 5: Nghiệm của phương trình có nghiệm là:

A. x = √2    B. x = -√2

C. x = √3    D. x = -√3

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Bài 6: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Đkxđ:

⇔ x – 2 = 0 (Vì biểu thức trong [...] luôn dương)

⇔ x = 2 (t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 7: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ -9/2; x ≠ 0 .

⇔ x = -9/2 (t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = -9/2 .

Bài 8: Giải phương trình

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 1.

Ta chứng minh được:

Khi đó (*) ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (t.m đk xđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Bài 9: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: 1 ≤ x ≤ 5 .

Ta thấy: với 1 ≤ x ≤ 5 .

Ta chứng minh

Thật vậy: Với 1 ≤ x ≤ x thì:

(*) ⇔ ⇔ x = 5 (t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

Bài 10: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x > -4.

⇔ x² - 3 = 0(Vì biểu thức trong [ ] luôn dương)

⇔ x² = 3

⇔ x = ±√3(t.m đkxđ).

Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±√3 .

Bài 1. Giải phương trình

a) $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-3;$

b) $4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3x}=x^2+2x+9;$

c) $\sqrt{8x+1}-\sqrt{46-10x}=-x^3+5x^2-12x+17;$

d) $\sqrt{2x+5}-\sqrt{6-x}+2x^2+x-11=0.$

Bài 2. Hãy tìm biểu thức liên hợp của biểu thức $\sqrt{3x-8}-\sqrt{x+1}=\frac{2x-11}{5}$.

Bài 3. Cho phương trình $\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}-(x-4)\sqrt{x-7}-3x+28=0$. Tìm nghiệm của phương trình?

Bài 4. Số nghiệm của các phương trình.

a) $\sqrt{5x^3-1}+\sqrt[3]{2x-1}+x-4=0$;

b) $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2};$

c) $\sqrt{x^3+15}+2=\sqrt{x^3+8}+3x.$

Bài 5. Giải phương trình

a) $\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^2+7}{2(x+1)};$

b) $\frac{x^3+5x^2+4x+2}{x^2+2x+3}=\sqrt{x^2+x+2}.$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

---