Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hay

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa.

Bước 1: Tìm đkxđ

Bước 2: Biến đổi bằng các nâng lên lũy thừa

⇔ 4.f(x).g(x) = (h(x) - f(x) - g(x))².

Bước 3: Đối chiếu điều kiện và thử lại (đối với các phương trình không tương đương) và kết luận.

Ví dụ 1: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ -3/2 .

⇔ 2x + 3 = 0 ⇔ x = -3/2 (t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = -3/2 .

b) Đkxđ: 2x² + 3x + 1 ≥ 0.

⇔ 2x² + 3x + 1 = 0

⇔ (x + 1)(2x + 1) = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1 hoặc x = -1/2 .

c) Đkxđ: x ≥ -4/3 .

⇔ 3x + 4 = 25 ⇔ 3x = 21 ⇔ x = 7 (t.m đkxđ)

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

d)

⇔ x² + x + 2 = 1

⇔ x² + x + 1 = 0

⇔ (x+1/2)² + 3/4 = 0

Phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ -3 .

⇒

=> x + 3 = (x-3)²

⇔ x + 3 = x² – 6x + 9

⇔ x² – 7x + 6 = 0

⇔ (x – 1)(x – 6) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = 6.

Thử lại chỉ có x = 6 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 6.

b) Đkxđ: x ≥ -1

=> 4(x+1) = (2-x)²

⇔ 4x + 4 = x² - 4x + 4

⇔ x² - 8x = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 8.

Thử lại thấy chỉ có x = 0 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Ví dụ 3: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x² - x - 3 ≥ 0

⇒ (x+8)² = 16(x² - x - 3)

⇔ x² + 16x + 64 = 16x² - 16x - 48

⇔ 15x² - 32x - 112 = 0

⇔ (x-4)(15x+28) = 0

⇔ x = 4 hoặc x = -28/15.

Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; -28/15} .

Bài 1: Nghiệm của phương trình là:

A. x = -1/2    B. x = 1/2

C. x = 0    D. Phương trình vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Bài 2: Phương trình có số nghiệm là:

A. 1    B. 2

C. 3    D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 3: Số nghiệm của phương trình là:

A. 0    B. 1

C. 2    D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 4: Tổng các nghiệm của phương trình là:

A. 4√2    B. -4

C. 4    D. -4√2

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Bài 5: Số nghiệm của phương trình là:

A. 0    B. 1

C. 2    D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Bài 6: Giải các phương trình dưới đây:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x² - 4 ≥ 0

⇒ x² - 4 = (x-2)²

⇔ x² - 4 = x² - 4x + 4

⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2.

Thử lại thấy x = 2 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

b) Đkxđ: x ≥ - 3/2 .

⇒ 2x + 3 = x² ⇔ x² – 2x – 3 = 0

⇔ (x + 1)(x – 3) = 0

⇔ x = -1 hoặc x = 3.

Thử lại thấy chỉ có x = 3 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Bài 7: Giải các phương trình dưới đây:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ 1.

⇒ 4(x-1)(2x-1) = (27-3x)²

⇔ 8x² – 12x + 4 = 9x² – 162x + 729

⇔ x² – 150x + 725 = 0

⇔ (x – 5)(x – 145) = 0

⇔ x = 5 hoặc x = 145 (t.m)

Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5 và x = 145.

Đặt , phương trình trở thành:

3t² + 3t – 60 = 0 ⇔ 3(t – 4)(t + 5) = 0 ⇔ t = 4 hoặc t = -5.

+ Với t = 4 thì = 4 ⇔ x – 16 = 64 ⇔ x = 80.

+ Với t = -5 thì = -5 ⇔ x – 16 = -125 ⇔ x = -109.

Bài 8: Giải các phương trình dưới đây:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ -1.

⇒ (x² - x + 1) (x+1) = (2x+1)²

⇔ (x³ + 1) = 4x² + 4x + 1

⇔ x³ - 4x² - 4x = 0

⇔ x(x² – 4x – 4) = 0

Thử lại chỉ có hai nghiệm x = 0 và x = 2 + 2√2 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2 + 2√2 .

⇔ 5√(x+7) = 15

⇔ √(x+7) = 3

⇔ x + 7 = 9

⇔ x = 2

Thử lại: x = 2 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 9: Giải các phương trình dưới đây:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: -4≤ x ≤ 1/2 .

⇒ (x+4)(1-x) = x² + 4x + 4

⇔ -x² – 3x + 4 = x² + 4x + 4

⇔ 2x² + 7x = 0

⇔ x(2x + 7) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -7/2

Thử lại chỉ có x = 0 thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1; x = 2; x = 3/2 .

Bài 10: Giải các phương trình dưới đây:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ -1 .

⇒ (x+1) (x+10) = (-x-1)²

⇔ x² +11x +10 = x² + 2x +1

⇔ 9x = -9

⇔ x = -1.

Thử lại x = -1 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = -1.

b) Đkxđ: x ≥ -1/2 .

=> (2x+1) (2x+16) = (-2x+4)²

⇔ 2x² + 34x + 16 = 4x² -16x + 16

⇔ 2x² - 50x = 0

⇔ 2x(x-25) = 0

⇔ x = 0 hoặc x - 25

Thử lại chỉ có x = 0 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

---