Diện tích hình tròn lớp 9 đầy đủ, chi tiết - Toán lớp 9

---

---

Cách giải Diện tích hình tròn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Diện tích hình tròn.

Diện tích hình tròn lớp 9 đầy đủ, chi tiết

A. Phương pháp giải

1. Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S= πR²

2. Hình quạt tròn là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó. Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n^o được tính theo công thức

S= πR²n / 360 hay S = l.R/2 (l là độ dài cung n^o của hình quạt tròn)

3. Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy.

Diện tích hình viên phân bằng hiệu (hoặc tổng) diện tích của một hình quạt tròn và diện tích của một tam giác nếu góc ở tâm hình quạt nhỏ hơn 180^o (hoặc lớn hơn 180^o) .

4. Hình vành khăn là phần hình tròn giới hạn bởi đường tròn đồng tâm

Diện tích hình vành khăn tạo bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính R₁ và R₂ là: S =π(R₁² - R₂²) .

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính diện tích hình tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC đều cạnh a.

Hướng dẫn giải

Nối AO cắt BC tại H

Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên O đồng thời là trực tâm, trọng tâm của tam giác ABC. Do đó:

AH ⊥ BC và HB = HC = BC/2 = a/2

Xét tam giác vuông ABH vuông tại H có:

AH² = AB² - BH² = a² - (a/2)² = 3a² /4

=> AH = a√3 /2

Do O là trọng tâm tam giác ABC nên:

AO = 2/3 AH = 2/3 . a√3 /2 = a√3 /3

Vậy diện tích hình tròn (O) là:

S= πR² = π(a√3/3)² = πa²/3 (đvdt)

Bài 2: Một hình vuông và một hình tròn có diện tích bằng nhau. Hỏi hình nào có chu vi lớn hơn?

Hướng dẫn giải

Giả sử hình vuông có cạnh a và hình tròn có bán kính R.

Vì hình vuông và hình tròn có diện tích bằng nhau nên ta có:

a² = πR² ⇔ a =R√π

Mặt khác: Chu vi hình vuông là C₁ = 4a = 4R√π

Chu vi hình tròn là C₂ = 2πR

Vậy hình vuông có chu vi lớn hơn.

Bài 3: Cho tam giác ABC đều có tâm O, cạnh 6cm. Vẽ đường tròn (O;2cm). Tính diện tích của phần tam giác nằm ngoài hình tròn (O).

Hướng dẫn giải

Gọi diện tích phần phải tính (phần gạch sọc trên hình vẽ) là S thì:

S = 3(S_AMON - S_{Quạt tròn OMN})

Giả sử giao điểm của đường tròn (O; 2cm) với hai cạnh AB, AC lần lượt là M và N.

Nối CO cắt AB tại E => CE là đường cao của tam giác đều ABC cạnh 6cm nên:

CE = 6√3 /2 = 3√3 (cm)

Xét tam giác OEM vuông tại E nên:

EM² = OM² - OE² = 2² - (√)² = 1 (cm)

=> EM = 1(cm) => AM = 2EM = 2cm = AN

Dễ thấy tứ giác AMON là hình thoi có OA = OC = 2√3 (cm) và MN = 2cm (do tam giác MON đều) nên:

S_AMOC = AO.MN/2 = 2√3 (cm²)

Diện tích hình quạt tròn OMN là:

S_{quạt tròn OMN} = πR²n /360 = 2π/3 (cm²)

Do diện tích tam giác cong AMN là:

S_AMN = S_AMON - S_{quạt tròn OMN} = 2√3 - 2π/3 (cm²)

Vậy diện tích phần tam giác nằm ngoài hình tròn là:

S = 3(2√3 - 2π/3) = 2(3√3 - π) ≈ 4,1 (cm²)

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 14m. Hỏi chân đống cát chiếm diện tích bao nhiêu mét vuông?

Bài 2. Cho hình vuông có cạnh là 5 cm và nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính độ dài đường tròn (O)

Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 6cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OC và cung nhỏ AC khi $\widehat{ABC}=40°$.

Bài 4. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn AB. Vẽ dây CD vuông góc AB tại M. giả sử AM = 2 cm, CD = $4\sqrt{3}$cm.

a) Tính độ dài đường tròn (O) và diện tích đường tròn (O);

b) Tính độ dài cung CAD và diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi bán kính OC, OD và cung nhỏ CD.

Bài 5. Cho đường tròn tâm (O; R), đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm OB. Dây CD vuông góc AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD (E khác A). Nối AE căt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.

a) Chứng minh 4 điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn;

b) Chứng minh AE.AK không đổi;

c) Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bới OB, OC và cung nhỏ BC.

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

• Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
• Độ dài đường tròn
• Diện tích hình tròn
• Ôn tập chương 3

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

---

---

---