Giải phương trình , bất phương trình vô tỉ

---

---

Cách giải phương trình , bất phương trình vô tỉ lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập phương trình , bất phương trình vô tỉ.

Giải phương trình , bất phương trình vô tỉ

A. Phương pháp giải

Cho A, B là các biểu thức đại số.

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau

Hướng dẫn giải

1.

Điều kiện: x² + 9 ≥ 0 (luôn đúng vì x² ≥ 0 ∀x ∈ R)

Khi đó: (1) ⇔ x² + 9 = 25 ⇔ x² = 16 ⇔ x= ± 4

Vậy x= ± 4.

2.

Vậy x=3; x=2 là nghiệm của phương trình.

3.

Vậy x=2 là nghiệm của phương trình.

4.

Vậy x=3 ; x=-4 là nghiệm của phương trình.

Bài 2: Giải các phương trình sau

Hướng dẫn giải

1.

Vậy x=1 hoặc x=2.

2.

Kết hợp với điều kiện ta suy ra nghiệm của phương trình là x= 5/2 ; x= -2/3

3.

Thay x=1 vào điều kiện, ta thấy x=1 thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Vậy x=1.

4.

Vậy x=5

Bài 3: Giải các bất phương trình sau

Hướng dẫn giải

1.

Kết hợp 2 trường hợp ta suy ra -1 ≤ x ≤ 5/4

2.

Kết hợp với điều kiện ta suy ra x > -5/2.

3.

⇔ x² + 2x + 17 > 0 ⇔ (x+1)² + 16 > 0 (luôn đúng vì (x+1)² ≥ 0 ± x ∈ R)

Vậy x ≥ 1/6 .

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải bất phương trình

a) $\left(1-\sqrt{2}\right)x<\sqrt{2}-2$;

b) $\sqrt{x+5}\ge \sqrt{3-4x}$;

c)  $\sqrt{2\left(x^2-1\right)}\ge x+1$;

d) $\left(x-1\right)\sqrt{2x-1}\le 3\left(x-1\right)$.

Bài 2. Giải bất phương trình

a) $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}<1$;

b) $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>\frac{1}{2}$;

c) $\frac{\sqrt{x}-10}{\sqrt{x}+2}\ge -2$;

d) $\frac{-3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\ge -\sqrt{x}$.

Bài 2. Giải các phương trình

a) $\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}$;

b) $3x^2+21x+18+\sqrt{x^2+7x+7}=2$.

c) $\sqrt[3]{x-2}+2=x$;

d) $\sqrt[3]{x^3+2x^2}=x+2$.

Bài 4. Tổng các nghiệm của hai phương trình là $4x^2+3x+3$ = $4x\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x-1}$và $x+y+4$ = $2\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}$.

Bài 5. Giải bất phương trình

a) $\frac{x^4-16}{x^2+x+1}\le 0$;

b) $\frac{x^4+5x^2-6}{x^4+x^2-2x+1}\ge 0$.

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

• Giải phương trình , bất phương trình vô tỉ
• Căn bậc ba
• Ôn tập chương 1

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

---

---

---