Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay

Cách giải Đồ thị hàm số trị tuyệt đối lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đồ thị hàm số trị tuyệt đối.

+ Cách vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)|.

Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).

Bước 2: Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành

Bước 3: Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành.

+ Vẽ đồ thị hàm số dạng

Bước 1. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x), giữ lại phần có hoành độ nhỏ hơn a.

Bước 2. Vẽ đồ thị hàm số y = g(x), giữ lại phần có hoành độ lớn hơn hoặc bằng a.

+ Biện luận nghiệm phương trình dựa vào đồ thị hàm số.

Số nghiệm của phương trình f(x) = m chính là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f(x).

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = |2x – 4|.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Đồ thị hàm số y = |2x – 4| được vẽ bằng cách:

+ Vẽ đường thẳng y = 2x – 4

+ Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành

+ Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Ta được đồ thị hàm số như hình vẽ dưới.

Ví dụ 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = |2x – 1| + |x|.

b) Dựa vào đồ thị tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |2x – 1| + |x|

Hướng dẫn giải:

a) Ta có bảng xét giá trị tuyệt đối sau:

Từ đó suy ra :

Vậy đồ thị của hàm số y = |2x – 1| + |x| gồm ba phần:

+ Đường thẳng y = 1 – 3x chỉ lấy phần đồ thị có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 0.

+ Đường thẳng y = 1 – x chỉ lấy phần đồ thị có hoành độ lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1/2 .

+ Đường thẳng y = 3x – 1 chỉ lấy phần đồ thị có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 1/2 .

Ta được đồ thị hàm số y = |2x – 1| + |x| như hình vẽ dưới.

b) Nhìn vào đồ thị ta thấy điểm có tung độ nhỏ nhất thuộc đồ thị hàm số là A(1/2;1/2) .

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1/2 , đạt tại x = 1/2 .

Ví dụ 3: a) Vẽ đồ thị hàm số .

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Ta có bảng xét giá trị tuyệt đối sau:

Từ đó suy ra

Vậy đồ thị hàm số gồm ba phần:

+ Một phần đường thẳng y = 3 – 3x lấy phần có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 1/2

+ Một phần đường thẳng y = x + 1 lấy phần có hoành độ nằm giữa 1/2 và 2.

+ Một phần đường thẳng y = 3x – 2 lấy phần có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 2.

Ta có đồ thị hàm số như dưới hình:

b) Số nghiệm của phương trình (1) phụ thuộc vào số giao điểm của đường thẳng y = m (song song với trục hoành) và đồ thị hàm số .

+ Nếu m < 3/2 , đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số

⇒ Phương trình vô nghiệm.

+ Nếu m = 3/2 , đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất (1/2; 3/2)

⇒ Phương trình có nghiệm duy nhất .

+ Nếu m > 3/2 , đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm pb

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy: Với m < 3/2 , phương trình vô nghiệm.

Với m = 3/2 , phương trình có nghiệm duy nhất .

Với m > 3/2 , phương trình có hai nghiệm.

Bài 1: Hàm số y = |x – 2| có giá trị nhỏ nhất là:

A. 0    B. 2    C. -2     D. -1.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Bài 2: Giá trị của hàm số y = |2x – 3| - |-x + 1| tại x = 0 là:

A. 2    B. 4    C. -2    D. -4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Bài 3: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A. y = |3x-3|    B. y = |x-1|

C. y = |3x|    D. y = |x-2| .

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Phương trình f(x) = m có thể có tối đa bao nhiêu nghiệm?

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Bài 5: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm?

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Bài 6: Vẽ đồ thị hàm số y = |x-2| - 1

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Từ đó suy ra đồi thị hàm số gồm 2 phần:

+ Một phần đường thẳng y = x – 3 có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 2.

+ Một phần đường thẳng y = 1 – x có hoành độ nhỏ hơn 2.

Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới:

Bài 7: Vẽ đồ thị hàm số

Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.

Hướng dẫn giải:

Có thể nhận thấy, đồ thị hàm số gồm hai phần:

+ Phần đường thẳng y = 3 – x với các điểm có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 1.

+ Phần đường thẳng y = 2x với các điểm có hoành độ lớn hơn 1.

Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới:

Dựa vào đồ thị hàm số thấy điểm có tung độ nhỏ nhất là (1; 2).

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2, khi x = 1.

Bài 8: Tìm m để phương trình |x – 4| - |2x + 3| - m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = |x – 4| - |2x + 3|.

Ta có bảng xét giá trị tuyệt đối dưới đây:

Suy ra:

Vậy đồ thị hàm số gồm ba phần:

+ Phần đường thẳng y = x + 7 lấy các điểm có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng -3/2 .

+ Phần đường thẳng y = 1 – 3x lấy các điểm có hoành độ từ -3/2 đến 4.

+ Phần đường thẳng y = -x – 7 lấy các điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 4.

Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới :

+ Phương trình |x – 4| - |2x + 3| - m = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ |x – 4| - |2x + 3| = m có hai nghiệm pb

⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = |x – 4| - |2x + 3| tại hai điểm phân biệt

⇔ m < 11/2 (tung độ điểm A).

Vậy với m < 11/2 thì phương trình |x – 4| - |2x + 3| - m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Bài 9: Bằng đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình |x| + |x-2| = m.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = |x| + |x – 2|

+ Xét x ≤ 0, hàm số trở thành y = -x + (2 – x) = 2 – 2x

+ Xét 0 < x < 2, hàm số trở thành y = x + (2 – x) = 2.

+ Xét x ≥ 2, hàm số trở thành y = x + x – 2 = 2x – 2.

Suy ra

Đồ thị hàm số trên gồm ba phần:

+ Phần đường thẳng y = 2 – 2x lấy các điểm có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 0.

+ Phần đường thẳng y = 2 lấy các điểm có hoành độ từ 0 đến 2.

+ Phần đường thẳng y = 2x – 2, lấy các điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 2.

Ta có đồ thị như hình vẽ dưới (đường đồ thị màu đỏ):

Số nghiệm phương trình phụ thuộc số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = |x| + |x – 2|.

+ Nếu m < 2, số giao điểm là 0, phương trình vô nghiệm.

+ Nếu m = 2, số giao điểm là vô số, phương trình có vô số nghiệm.

+ Nếu m > 2, số giao điểm bằng 2, phương trình có hai nghiệm.

Kết luận: Với m < 2, phương trình vô nghiệm.

Với m = 2, phương trình có vô số nghiệm.

Với m > 2, phương trình có hai nghiệm.

Bài 10: Cho hàm số

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

+ Xét x ≤ 1, y = (1 – x) + (3 – x) = 4 – 2x.

+ Xét 1 < x < 3, y = x – 1 + 3 – x = 2.

+ Xét x ≥ 3, y = x – 1 + x – 3 = 2x – 4.

⇒

Đồ thị hàm số gồm ba phần :

+ Phần đường thẳng y = 4 – 2x lấy các điểm có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 1.

+ Phần đường thẳng y = 2 lấy các điểm có hoành độ từ 1 đến 3.

+ Phần đường thẳng y = 2x – 4 lấy các điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 3.

Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới :

b) Quan sát đồ thị hàm số, nhận thấy điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất bằng 2.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại mọi x thỏa mãn 1 ≤ x ≤ 3.

c) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng y = m – 1 và đồ thị hàm số

+ Nếu m – 1 < 2 hay m < 3 ⇒ hai đồ thị không có giao điểm ⇒ phương trình vô nghiệm.

+ Nếu m – 1 = 2 hay m = 3 ⇒ có vô số giao điểm ⇒ phương trình có vô số nghiệm.

+ Nếu m – 1 > 2 hay m > 3 ⇒ có hai giao điểm ⇒ phương trình có hai nghiệm.

Kết luận: Với m < 3, phương trình vô nghiệm.

Với m = 3, phương trình có vô số nghiệm.

Với m > 3, phương trình có hai nghiệm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

• Phương pháp Tìm tập xác định của hàm số
• Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số
• Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
• Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến
• Cách làm bài toán Đồ thị hàm số lớp 9 cực hay (có lời giải)
• Bài toán hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
• Cách làm Bài toán đường thẳng đi qua điểm cố định cực hay

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

---