Phương pháp Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai cực hay

- Tìm điều kiện xác định (nếu đề bài không cho)

- Đưa các biểu thức trong căn về dạng A²; A³; ... để đơn giản các biểu thức rồi thực hiện rút gọn.

Lưu ý:

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức:

Lưu ý:

Hướng dẫn giải:

a) = |7a| - 5a = 7a – 5a = 2a (vì a > 0).

b) = |4a²| + 3a = 4a² + 3a (vì 4a² ≥ 0 với mọi a).

c) = 5.|5a| - 5a = 5.(-5a) – 5a = 30a (vì a < 0).

d) = |10a| + a .

- Nếu a < 0 thì |10a| = -10a , do đó √100a² + a = -10a + a = -9a

- Nếu a > 0 thì |10a| = 10a , do đó √100a² + a = 10a + a = 11a .

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Giá trị của biểu thức √4a² với a > 0 là:

A. 4a     B. -4a     C. 2a     D. -2a.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

= |2a| = 2a (vì a > 0)

Bài 2: Biểu thức với -2 ≤ x ≤ 0 rút gọn được :

A. 2 + 2x     B. -2 – 2x     C. 2x     D. -2x.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

= |x+2| - |x| = (x+2) - (-x) = 2x + 2

(Vì -2 ≤ x ≤ 0 nên x + 2 ≥ 0 và x ≤ 0)

Bài 3: Biểu thức (x > 1) bằng :

A.     B. x + 1     C. 1     D. -1.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

(Vì x > 1 nên x – 1 > 0 nên |x – 1| = x – 1).

Bài 4: Biểu thức (a > b > 0) rút gọn được :

A. a     B. b    C. ab     D. a²b².

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Với a > b > 0 thì a – b > 0 nên ta có:

Bài 5: Với a thỏa mãn điều kiện xác định, biểu thức rút gọn được:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Bài 6: Rút gọn các biểu thức dưới đây:

Hướng dẫn giải:

Bài 7: Rút gọn các biểu thức dưới đây:

Hướng dẫn giải:

Bài 8: Rút gọn các biểu thức dưới đây:

Hướng dẫn giải:

Bài 9: Rút gọn các biểu thức dưới đây:

Hướng dẫn giải:

Bài 10: Rút gọn các biểu thức dưới đây:

Hướng dẫn giải:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

---