Hàm số y = ax² và cách giải bài tập | Chuyên đề Toán 9

---

---

Cách giải Hàm số y = ax^2 lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số y = ax^2.

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và cách giải bài tập

A. Phương pháp giải

Tính chất của hàm số y= ax²

- Nếu a > 0 thì hàm số y= ax² nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0;

y > 0 với mọi x ≠ 0

y = 0 khi x = 0, y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Nếu a < 0 : hàm số y= ax² nghịch biến khi x > 0, đồng biến khi x < 0;

y < 0 với mọi x ≠ 0

y = 0 khi x = 0, y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hàm số y= (m² + 2m + 2)x²

a) Chứng tỏ rằng hàm số nghịch biến với mọi x < 0, đồng biến với mọi x > 0.

b) Biết rằng khi x= ±2 thì y = 8. Tìm m.

Hướng dẫn giải

a) Hàm số đã cho có dạng y=ax² trong đó a= m² + 2m + 2 =(m + 1)² + 1 > 0 với mọi m. Do đó:

+ Hàm số đã cho nghịch biến với mọi x < 0.

+ Hàm số đã cho đồng biến với mọi x > 0.

b) Thay x= ±2 thì y = 8

(m² + 2m + 2)(±2)² = 8 ⇔ (m² + 2m + 2).4 = 8

⇔ (m² + 2m + 2)= 2 ⇔ m² + 2m = 0 => m = 0 hoặc m = -2.

Vậy m = 0 hoặc m = -2.

Bài 2:

Hướng dẫn giải

Bài 3: : Chọn đáp án đúng.

Tại x = 4 hàm số y= -1/2 x² có giá trị bằng:

A. 8 B. -8 C. -4 D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng B

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$. Xác định giá trị của m để các điểm sau nằm trên đồ thị hàm số.

a) A(2; m).                           b) B$(-\sqrt{2};m)$.                    c) C$(m;\frac{3}{4})$.

Bài 2. Cho hàm số $y=(\sqrt{3m+4}-3)x^2$. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:

a) Nghịch biến với mọi x > 0;

b) Đồng biến với mọi x > 0.

Bài 3. Cho hàm số y = (3m + 1)x². Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:

a) Đi qua điểm $A\left(\frac{1}{2};\frac{1}{4}\right)$;

b) Đi qua điểm B(x₀; y₀) với (x₀; y₀) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-4y=2\\ -4x+3y=-5\end{array}\right.$

Bài 4. Cho hàm số y = (3m – 4)x². Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số:

a) Đạt giá trị lớn nhất là 0;

b) Đạt giá trị nhỏ nhất là 0.

Bài 5. Một con cá heo biểu diễn nhảy lên khỏi mặt nước một khoảng là 4m. Quãng đường nhảy lên s (đơn vị bằng mét) của cá heo phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức: S = t².

a) Hỏi sau khoảng thời gian 1,5 giây thì cá heo cách mặt nước bao nhiêu mét?

b) Sau thời gian bao lâu thì cá heo tiếp nước.

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

• Hàm số y= ax² (a ≠ 0)
• Đồ thị hàm số y= ax²
• Giải và biện luận phương trình bậc hai

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

---

---

---