Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 9 (cực hay, có đáp án)

---

---

Bài viết Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0).

Bước 1: Xét dấu của hệ số a.

- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

Bước 2: Kết luận.

Ví dụ 1:Hàm số nào sau đây đồng biến khi x > 0?

Lời giải

Chọn A

Hàm số y = 2x² có hệ số a = 2 > 0. Vậy hàm số y = 2x² đồng biến khi x > 0.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m - 1)x² với m là tham số, m ≠ 1. Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải

Chọn B

Với m > 1 thì hàm số y = (m - 1)x² có hệ số a = m - 1 > 0. Vậy hàm số y = (m - 1)x² nghịch biến khi x < 0.

Ví dụ 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến khi x < 0?

Lời giải

Chọn A

Hàm số y = m²x² có hệ số a = m² > 0 với mọi m < 0. Vậy hàm số y = m²x² nghịch biến khi x < 0.

Bài 1: Hàm số nào sau đây đồng biến khi x < 0?

Lời giải:

Đáp án C

Bài 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến khi x < 0?

Lời giải:

Đáp án D

Bài 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến khi x > 0?

Lời giải:

Đáp án B

Bài 4: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Lời giải:

Đáp án C

Bài 5: Cho hàm số y = (2 - m)x² với m là tham số, m ≠ 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án D

Bài 6: Cho hàm số y = (2m - 1)x² với m là tham số, . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Lời giải:

Đáp án D

Bài 7: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (3 + 2m)² (với m là tham số, m ≠ -1,5) đồng biến khi x < 0?

Lời giải:

Đáp án

Bài 8: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m² + 4)x² nghịch biến khi x > 0 là:

Lời giải:

Đáp án A

Bài 9: Hàm số nào sau đây đồng biến khi x > 0?

Lời giải:

Đáp án C

Bài 10: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến khi x < 0?

Lời giải:

Đáp án D

Bài 1. Cho hàm số y = (3m – 4)x² với $m\ne \frac{4}{3}.$ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:

a) Nghịch biến với mọi x > 0;

b) Đồng biến với mọi x > 0;

c) Đạt giá trị lớn nhất là 0;

d) Đạt giá trị nhỏ nhất là 0.

Bài 2. Cho hàm số y = (– m² – 2m – 3)x²

a) Chứng minh với mọi tham số m, hàm số luôn nghịch biến với mọi x > 0 và đồng biến với mọi x < 0;

b) Tìm các giá trị của tham số m để khi $x=\pm \frac{1}{2}$ thì $y=-\frac{11}{4}$.

Bài 3. Cho hàm số $y=(\sqrt{2m-3}-2)x^2$. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến với mọi x > 0 và nghịch biến với mọi x < 0;

Bài 4. Cho hàm số $y=(\sqrt{3m+4}-3)x^2$. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến với mọi x > 0 và đồng biến với mọi x > 0;

Bài 5. Cho hàm số y = (m² + 2m + 3)x²

a) Chứng minh với mọi tham số m, hàm số luôn nghịch biến với mọi x < 0 và đồng biến với mọi x > 0;

b) Tìm các giá trị của tham số m để khi x = $\pm$1 thì y = 4.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Các bài toán về tham số của hàm số y = ax2 cực hay, có đáp án
• Cách giải các bài toán về đường thẳng y = ax + b cực hay, có đáp án
• Cách tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng cực hay, có đáp án
• Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án
• Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm cực hay, có đáp án

---

---

---