Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol lớp 9 (cực hay, có đáp án)

---

---

Bài viết Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol.

Dạng 4.2.1. Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng bằng phương pháp đại số:

Bước 1:Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.

Bước 2:Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng theo số nghiệm của phương trình (số giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm).

+) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ((d) và (P) có hai điểm chung phân biệt) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0 hoặc Δ < 0).

+) (d) tiếp xúc với (P) ((d) và (P) có một điểm chung) phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép ( hoặc ).

+) (d) và (P) không cắt nhau phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm (Δ = 0 hoặc Δ' = 0).

Bước 3: Kết luận.

Dạng 4.2.2. Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng bằng phương pháp hình học:

Trường hợp đường thẳng cho trước là đường thẳng (d): y = m(m ≠ 0) song song với trục hoành Ox.

Bước 1:Quan sát và biện luận số giao điểm dựa vào đồ thị của parabol và đường thẳng.

- Trường hợp 1: Nếu hàm số y = ax² có hệ số a > 0 thì đồ thị là đường cong parabol (P) nằm phía trên trục hoành Ox. Do đó,

+) Nếu m > 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

+) Nếu m = 0 thì (d) tiếp xúc với (P).

+) Nếu m < 0 thì (d) và (P) không có điểm chung.

- Trường hợp 2: Nếu hàm số y = ax² có hệ số a < 0 thì đồ thị là đường cong parabol (P) nằm phía dưới trục hoành Ox. Do đó,

+) Nếu m < 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

+) Nếu m = 0 thì (d) tiếp xúc với (P).

+) Nếu m > 0 thì (d) và (P) không có điểm chung.

Bước 2: Kết luận.

Ví dụ 1:Cho parabol (P): y = -3x² và các đường thẳng (d₁): y = 4x + 1, (d₂): y = x + 1, (d₃): y = -6x + 3. Số giao điểm của (P) với (d₁), (d₂), (d₃) lần lượt là:

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 2:Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = x + m (với m là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 3: Cho parabol (P): y = ax² (với a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số giao điểm của đường thẳng (d): y = 4 - 2m (với m là tham số) trong trường hợp m > 2 là:

Lời giải

Chọn A

Bài 1: Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0) có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = mx + n (m ≠ 0) có đồ thị là đường thẳng (d). (P) tiếp xúc với (d) khi:

Lời giải:

Đáp án C

Bài 2: Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để đường thẳng y = -3x - m cắt đồ thị hàm số y = 3x² tại hai điểm phân biệt là:

Lời giải:

Đáp án B

Bài 3: Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d): y = -2x + 3 tiếp xúc với parabol (P): y = (m + 1)x² (với m ≠ -1)?

Lời giải:

Đáp án C

Bài 4: Với m < 1, khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án C

Bài 5: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Lời giải:

Đáp án D

Bài 6: Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt?

Lời giải:

Đáp án A

Bài 7: Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đồ thị của hàm số ?

Lời giải:

Đáp án B

Bài 8: Với m ≠ 0, khẳng định nào sau đây là đúng đối với đường thẳng (d): y = mx - 2 và parabol (P): mx²?

Lời giải:

Đáp án D

Bài 9: Cho parabol (P): y = (m² + 2m + 2)x² (với m là tham số) và đường thẳng (d): y = 2x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án C

Bài 10: Cho hàm số y = (4m + m² - 5)x² với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm cực hay, có đáp án
• Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về vị trí giao điểm cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án
• Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình bậc hai chứa tham số cực hay, có đáp án

---

---

---