Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về vị trí giao điểm lớp 9 (cực hay, có đáp án)
Bài viết Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về vị trí giao điểm lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về vị trí giao điểm.
Cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = mx + n.
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.
ax2 = mx + n ⇔ ax2 - mx - n = 0 (*)
Bước 2: Xét điều kiện để parabol có điểm chung với đường thẳng:
- TH1: Parabol tiếp xúc với đường thẳng (có 1 điểm chung) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép (Δ = 0 hoặc Δ' = 0).
- TH2: Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt (có 2 điểm chung phân biệt) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0 hoặc Δ' > 0).
Bước 3:Xét điều kiện về vị trí giao điểm:
+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm phía trên trục hoành ⇒ a > 0.
+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm phía dưới trục hoành ⇒ a < 0.
+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm cùng phía so với trục tung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm cùng dấu hay a.n < 0.
+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm cùng nằm phía bên phải trục tung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm dương
+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm cùng nằm phía bên trái trục tung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm âm
+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía trục tung ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm trái dấu hay a.n > 0
+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm thỏa mãn điều kiện khác: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi biểu thức.
Bước 4: Kết luận.
Ví dụ 1: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + m (với m là tham số). Giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ở hai phía so với trục tung là:
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 2:Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = -x + 2m và parabol (P): cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía so với trục tung.
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 3: Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số y = ax2 (a > 0) tại hai điểm khác phía so với trục tung và cách đều trục tung với mọi m?
Lời giải
Chọn B
Bài 1: Tìm giá trị nguyên âm của m để parabol (P): y = x2 cắt đường thẳng (d): y = (m - 1)x + m + 2 (với m là tham số, m ≠ 1) tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía so với trục tung.
Lời giải:
Đáp án A
Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = mx + 2 và parabol (P): . Gọi giao điểm của đường thẳng (d) với parabol (P) là A, B và giao điểm của (d) với trục tung là G. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành. Tìm m để diện tích tam giác GHK bằng 4.
Lời giải:
Đáp án A
Bài 3: Cặp parabol và đường thẳng nào sau đây tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ dương ở phía trên trục hoành?
Lời giải:
Đáp án C
Bài 4: Đường thẳng (d): y = x + 1 tiếp xúc với parabol nào sau đây tại điểm A sao cho OA = 5?
Lời giải:
Đáp án D
Bài 5: Tìm m để đường thẳng (d): y = (m + 3)x + m2 tiếp xúc với parabol (P): y = -4x2 tại điểm cách trục hoành 1 đơn vị.
Lời giải:
Đáp án B
Bài 6: Gọi A và B là hai giao điểm của parabol (P): và đường thẳng (d): . Phương trình đường thẳng (d’) tiếp xúc với parabol (P) tại điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất là:
Lời giải:
Đáp án B
Bài 7: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là parabol (P) và hai điểm A(2; 3), B(-1; 0). Gọi C là giao điểm của (P) và đường thẳng AB phía bên phải trục tung. Phương trình đường thẳng qua C và có một điểm chung duy nhất với (P) là:
Lời giải:
Đáp án A
Bài 8: Tìm m để parabol (P): y = x2 tiếp xúc với đường thẳng (d1): y = 2mx - m2 tại giao điểm của (d1) và (d2): y = x + 2 ở phía bên trái trục tung.
Lời giải:
Đáp án C
Bài 9: Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx - 2 (với m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải:
Đáp án C
Bài 10: Cho parabol (P): . Tìm m để đường thẳng (d); y = m cắt (P) tại hai điểm A và B khác phía so với trục tung sao cho diện tích tam giác OAB bằng 16.
Lời giải:
Đáp án C
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án
- Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án
- Cách giải phương trình bậc hai chứa tham số cực hay, có đáp án
- Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án
- Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai cực hay, có đáp án
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9