Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)

---

---

Bài viết Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Bước 1: Xác định hệ số a; b; c.

Bước 2: Tính Δ = b² - 4ac (hoặc Δ' = b'² - ac) để kiểm tra phương trình có nghiệm hay không.

Bước 3: Trong trường hợp phương trình có nghiệm (Δ ≥ 0 hoặc Δ' ≥ 0), tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét để xét dấu các nghiệm của phương trình: .

+) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu: P > 0.

+) Phương trình có hai nghiệm dương: .

+) Phương trình có hai nghiệm âm: .

+) Phương trình có hai nghiệm trái dấu: P < 0.

Chú ý: Phương trình có hai nghiệm trái dấu chỉ cần xét P < 0. hoặc a.c < 0.

Bước 4: Kết luận.

Ví dụ 1: Cho phương trình x² - 2x + 1 - m² = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 2: Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình x² - 2(m + 7)x + m² - 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu là:

Lời giải

Chọn C

Ví dụ 3: Phương trình 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối nhưng trái dấu nhau khi:

Lời giải

Chọn C

Bài 1: Cho phương trình bậc hai (m - 1)x² - 2mx + m + 2 = 0 (với m là tham số). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Lời giải:

Đáp án A

Bài 2: Phương trình nào sau đây luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi tham số m?

Lời giải:

Đáp án D

Bài 3: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Lời giải:

Đáp án C

Bài 4: Cho các phương trình:

Số phương trình có hai nghiệm âm phân biệt là:

Lời giải:

Đáp án B

Bài 5: Giá trị của m để phương trình có nghiệm âm là:

Lời giải:

Đáp án C

Bài 6: Biết rằng phương trình 3x² - mx - m² + 2m - 4 = 0 luôn có nghiệm với mọi tham số m. Chọn khẳng định đúng.

Lời giải:

Đáp án D

Bài 7: Tìm m để phương trình x² - (3m - 1)x + 10m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là 13.

Lời giải:

Đáp án B

Bài 8: Cho phương trình x² + (3m - 1)x + m² = 0 (với m là tham số). Giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt là:

Lời giải:

Đáp án A

Bài 9: Tìm m để phương trình x² + 3mx + 2m² + 6 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có diện tích bằng 104.

Lời giải:

Đáp án A

Bài 10: Phương trình nào sau đây luôn có hai nghiệm âm với mọi tham số m?

Lời giải:

Đáp án B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay, có đáp án
• Các dạng bài tập về phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình trùng phương cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, có đáp án
• Cách giải phương trình tích cực hay, có đáp án

---

---

---