Vận dụng 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Trang trước Trang sau

Vận dụng 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định được một hệ trục tọa độ Oxy. Người đó viết lệnh để một điểm M(x; y) từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc $\vec{v}$ = (3; -4).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biểu diễn đường đi của điểm M.

b) Tìm tọa độ của điểm M khi ∆ cắt trục hoành.

Lời giải:

a) Vì điểm M chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc $\vec{v}$ = (3; -4) và đường đi của điểm M là đường thẳng ∆. Do đó $\vec{v}$ = (3; -4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Suy ra vectơ pháp tuyến ∆ là $\vec{n}$ = (4; 3).

Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 2) và nhận $\vec{n}$ = (4; 3) làm VTPT là:

4(x – 1) + 3(y – 2) = 0

⇔ 4x + 3y – 10 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 4x + 3y – 10 = 0.

b) Phương trình trục hoành là: y = 0.

Ta có M là giao điểm của ∆ và trục hoành nên điểm M thuộc trục hoành và thuộc đường thẳng ∆.

Vì M thuộc vào trục hoành nên gọi tọa độ điểm M là M(x_M; 0).

Mà M cũng thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng ∆ ta có:

4x_M + 3.0 – 10 = 0

⇔ 4x_M = 10

⇔ x_M = $\frac{5}{2}$ .

Vậy tọa độ điểm M là M $(\frac{5}{2}; 0)$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác