Bài 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Bài 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây:

a) d₁: x – y + 2 = 0 và d₂ : x + y + 4 = 0;

b) Bài 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

c) Bài 4 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Lời giải:

a) Đường thẳng d₁ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}}$ = (1; −1)

Đường thẳng d₂ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}}$ = (1; 1).

Ta có: $\vec{n_{1}}$ . $\vec{n_{2}}$ = 1. 1 + 1. (−1) = 0 ⇒ $\vec{n_{1}}$ ⊥ $\vec{n_{2}}$ .

⇒ d₁ ⊥ d₂.

Vậy d₁ vuông góc với d₂.

b) Đường thẳng d₁ có VTCP là $\vec{u_{1}}$ = (2; 5) ⇒ VTPT của d₁ là $\vec{n_{1}}$ = (5; −2).

Đường thẳng d₂ có VTCP là $\vec{n_{2}}$ = (5; −2).

⇒ $\vec{n_{1}}$ = $\vec{n_{2}}$ . Do đó, d₁ và d₂song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 3) ∈ d₁, thay tọa độ của M vào phương trình d₂, ta được: 5. 1 − 2. 3 + 9 = 0

⇒ M ∉ d₂.

⇒ d₁ // d₂.

Vậy đường thẳng d₁ song song với đường thẳng d₂.

c) Đường thẳng d₁ có VTPT là $\vec{u_{1}}$ = (−1; 3) ⇒ $\vec{n_{1}}$ = (3; 1) là vectơ pháp tuyến của d₁.

Đường thẳng d₂ có VTPT là $\vec{n_{2}}$ = (3; 1)

⇒ $\vec{n_{1}}$ = $\vec{n_{2}}$ .

Do đó, d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm N(2; 5) ∈ d₁, thay tọa độ của điểm N vào phương trình d₂, ta được: 3. 2 + 5 − 11 = 0

⇒ N ∈ d₂.

Suy ra d₁ trùng d₂.

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ trùng nhau.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác