Bài 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Trang trước Trang sau

Bài 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình.

Bài 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.

b) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Lời giải:

a)

+) Ta có AB→ = (10; 5) là VTCP của đường thẳng AB. Do đó VTPT của đường thẳng AB AB là nAB→(1; -2).

Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 1) và nhận nAB→(1; -2) làm VTPT, ta được:

(x + 1) – 2(y – 1) = 0

⇔ x – 2y + 3 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 3 = 0.

+) Ta có AC→ = (6; -4) là VTCP của đường thẳng AC. Do đó VTPT của đường thẳng AC là nAC→(2; 3).

Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(-1; 1) và nhận nAC→(2; 3) làm VTPT, ta được:

2(x + 1) + 3(y – 1) = 0

⇔ 2x + 3y – 1 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng AC là 2x + 3y – 1 = 0.

+) Ta có BC→ = (-4; -9) là VTCP của đường thẳng BC. Do đó VTPT của đường thẳng BC là nBC→(9; -4).

Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận nBC→(9; -4) làm VTPT, ta được:

9(x – 9) – 4(y – 6) = 0

⇔ 9x – 4y – 57 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng BC là 9x – 4y – 57 = 0.

b) Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

cos(AB; AC) = Bài 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

⇒ (AB; AC) = 60,26°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC là 60,26°.

c) Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, ta có:

d(A; BC) = Bài 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là 7097.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác