Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Trang trước Trang sau

Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 (a² + b² > 0) có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ và cho điểm M₀(x₀; y₀) có hình chiếu vuông góc H(x_H; y_H) trên ∆ (Hình 9).

Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

a) Chứng minh rằng hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ cùng phương và tìm tọa độ của chúng.

b) Gọi p là tích vô hướng của hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ . Chứng minh rằng p = ax₀ + by₀ + c.

c) Giải thích công thức Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Lời giải:

a) Do $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của ∆ nên $\vec{n}$ ⊥∆.

Ta lại có H là hình chiếu của M trên đường thẳng ∆ nên MH ⊥∆.

Suy ra $\vec{n}$ // $\vec{H M_{0}}$ (cùng vuông góc với ∆)

Do đó hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ cùng phương.

Vì $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của ∆ nên tọa độ của vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ (a; b).

Ta có $\vec{H M_{0}}$ = (x₀ – x_H; y₀ – y_H).

b) Ta có: $\vec{n} . \vec{H M_{0}} = a (x_{0} - x_{H}) + b (y_{0} - y_{H})$ = ax₀ – ax_H + by₀ – by_H = ax₀ + by₀ – ax_H – by_H .

Vì điểm H thuộc đường thẳng ∆ nên thay tọa độ điểm H vào phương trình ∆ ta được:

– ax_H – by_H = c ⇔ – ax_H – by_H = c.

Khi đó $\vec{n} . \vec{H M_{0}}$ = ax₀ + by₀ + c với c = – ax_H – by_H.

Vậy p = ax₀ + by₀ + c.

c) Vì hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ cùng phương nên góc giữa hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ bằng 0° hoặc bằng 180°.

TH1. Góc giữa hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ bằng 0°

Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:

TH2. Góc giữa hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ bằng 180°

Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác