Bài 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:

a) ∆ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;

b) ∆ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.

Lời giải:

a) Đường thẳng 3x + y + 9 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ (3; 1)

Do đường thẳng ∆ song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên vectơ pháp tuyến của ∆ trùng với vectơ pháp tuyến của đường thẳng 3x + y + 9 = 0 là $\vec{n_{Δ}}$ (3; 1).

Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2; 1) nhận $\vec{n_{Δ}}$ (3; 1) làm VTPT là:

3(x – 2) + 1(y – 1) = 0

⇔ 3x + y – 7 = 0.

Ta có $\vec{n_{Δ}}$ (3; 1) là VTPT của đường thẳng ∆ nên VTCP của đường thẳng ∆ là $\vec{u_{Δ}}$ (1; -3). Khi đó phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2; 1) và nhận $\vec{u_{Δ}}$ (1; -3) làm VTCP: Bài 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Vậy Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 3x + y – 7 = 0 và phương trình tham số của đường thẳng ∆ là Bài 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

b) ∆ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.

Đường thẳng 2x – y – 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ (2; -1)

Do đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0 nên vectơ chỉ phương của ∆ trùng với vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x – y – 2 = 0 là $\vec{u_{Δ}}$ (2; -1).

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm B(-1; 4) và nhận $\vec{u_{Δ}}$ (2; -1) làm VTCP: Bài 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Ta có $\vec{u_{Δ}}$ (2; -1) là VTCP của đường thẳng ∆ nên VTPT của đường thẳng ∆ là $\vec{n_{Δ}}$ (1; 2).

Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(-1; 4) nhận $\vec{n_{Δ}}$ (1; 2) làm VTPT là:

1(x + 1) + 2(y – 4) = 0

⇔ x + 2y – 7 = 0.

Vậy Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là x + 2y – 7 = 0 và phương trình tham số của đường thẳng ∆ là Bài 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác