Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Trang trước Trang sau

Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (2; 1);

b) d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ = (3; -2);

c) d đi qua P(1; 1) và có hệ số góc k = -2;

d) d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2).

Lời giải:

a) Phương trình tham số d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (2; 1) là: Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Ta có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (2; 1) nên vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ (1; -2). Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

1(x + 1) – 2(y – 5) = 0

⇔ x – 2y + 11 = 0.

Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là: Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10 và x – 2y + 11 = 0.

b) d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ = (3; -2);

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ = (3; -2) là: 3(x – 4) – 2(y + 2) = 0

⇔ 3x – 2y – 16 = 0.

Ta có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ (3; -2) nên vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (2; 3).

Phương trình tham số d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (2; 3) là: Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là: Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10 và 3x – 2y – 16 = 0.

c) Gọi phương trình d có dạng y = ax + b

Ta có hệ số góc k = -2 nên a = -2.

Khi đó phương trình đường thẳng d là: y = -2x + b (1).

Vì d đi qua P(1; 1) nên thay tọa độ điểm P vào (1) ta được: 1 = -2.1 + b

⇔ b = 3.

Do đó phương trình đường thẳng d là: y = -2x + 3 hay 2x + y – 3 = 0.

Suy ra vectơ pháp tuyến đường thẳng d là $\vec{n}$ = (2; 1) khi đó vectơ chỉ phương đường thẳng d là $\vec{u}$ = (1; -2)

Phương trình tham số của đường thẳng d là: Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là: Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10 và 2x + y – 3 = 0.

d) Ta có: $\vec{Q R} (- 3; 2)$

Đường thẳng d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2) nhận $\vec{Q R} (- 3; 2)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Ta có $\vec{Q R} (- 3; 2)$ làm vectơ chỉ phương của d nên vec tơ pháp tuyến của d là: $\vec{n}$ (2; 3). Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

2(x – 3) + 3(y – 0) = 0

⇔ 2x + 3y – 6 = 0.

Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là: Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10 và 2x + 3y – 6 = 0.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác