Giải bài 8 trang 93 SGK hình học 10

Video Giải Bài 8 trang 93 SGK Hình học 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 8 (trang 93 SGK Hình học 10): Tính góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trong các trường hợp sau:

a) Δ₁: 2x + y – 4 = 0 và Δ₂ : 5x – 2y + 3 = 0.

b) Δ₁: y = –2x + 4 và Δ₂: Giải bài 8 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Lời giải

a) Vector pháp tuyến ∆₁ là $\vec{n_{1}} = (2; 1)$

Vector pháp tuyến ∆₂ là $\vec{n_{2}} = (5; - 2)$

$\cos (Δ_{1}, Δ_{2}) = \frac{|\vec{n_{1}} \cdot \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| \cdot |\vec{n_{2}}|}$ .

= $\frac{| 2 \cdot 5 + 1 \cdot (- 2) |}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}} \cdot \sqrt{5^{2} + {(- 2)}^{2}}}$

= $\frac{8}{\sqrt{145}}$

=> $(Δ_{1}, Δ_{2}) \approx 48 ° 21^{'} 5 {9^{'}}^{'}$

Cách 1:

Phương trình: ∆₁: y = –2x + 4 ⇔ 2x + y – 4 = 0 có vtpt là $\vec{n_{1}} (2; 1)$ .

Phương trình: ∆₂ : y = $\frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ ⇔ x – 2y + 3 = 0 có vtpt là $\vec{n_{2}} (1; - 2)$ .

$\cos (Δ_{1}, Δ_{2}) = \frac{|\vec{n_{1}} \cdot \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| \cdot |\vec{n_{2}}|}$

= $\frac{| 2 \cdot 1 + 1 \cdot (- 2) |}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}} \cdot \sqrt{5^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{0}{5} = 0$

=> $(Δ_{1}, Δ_{2}) = 90^{0}$ .

Vậy góc giữa hai đường thẳng đã cho là 90⁰.

Cách 2:

+ Hệ số góc của ∆₁ là k = −2

+ Hệ số góc của ∆₂ là k' = $\frac{1}{2}$

Vì k.k′ = −1 => ∆₁ ⊥ ∆₂.

Vậy góc giữa hai đường thẳng đã cho là 90°.

Xem thêm các bài giải Ôn tập chương 3:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

on-tap-chuong-3-phan-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học