Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10

Video Giải Bài 4 trang 93 SGK Hình học 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 4 (trang 93 SGK Hình học 10): Cho đường thẳng Δ : x – y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0).

a, Tìm điểm đối xứng của O qua Δ.

b, Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất.

Lời giải

a, Cách 1: Gọi O’ là điểm đối xứng với O qua (Δ)

⇒ OO’ ⊥ Δ tại trung điểm I của OO’.

+ (Δ) nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt ⇒ (Δ) nhận là một vtcp

OO’ ⊥ Δ ⇒ OO’ nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt. Mà O(0, 0) ∈ OO’

⇒ Phương trình đường thẳng OO’: x + y = 0.

+ I là giao OO’ và Δ nên tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:

Cách 2: Gọi O’(x, y) là điểm đối xứng với O qua Δ.

+ Trung điểm I của OO’ là Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

+ (Δ) nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt ⇒ (Δ) nhận là một vtcp.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vậy O’(–2; 2).

+ Vì O và A nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ nên đoạn thẳng OA không cắt Δ.

O’ và A thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng Δ nên O’A cắt Δ.

Do O’ đối xứng với O qua đường thẳng ∆ nên ∆ là đường trung trực của đoạn thẳng OO’, với mọi M ∈ Δ ta có MO = MO’.

Độ dài đường gấp khúc OMA bằng OM + MA = O’M + MA ≥ O’A.

⇒ O’M + MA ngắn nhất khi O’M + MA = O’A ⇔ M là giao điểm của O’A và Δ.

⇒ O’A nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtcp

⇒ O’A nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt. Mà A(2; 0) ∈ O’A

⇒ Phương trình đường thẳng O’A : 1(x - 2) + 2(y - 0)= 0 hay x + 2y – 2 = 0.

M là giao điểm của O’A và Δ nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ :

Vậy điểm M cần tìm là Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Xem thêm các bài giải Ôn tập chương 3:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

on-tap-chuong-3-phan-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học