Top 100 Đề thi Toán 10 Cánh diều có đáp án

Trang trước Trang sau

Bộ 100 Đề thi Toán 10 Cánh diều năm 2024 mới nhất đầy đủ Học kì 1 và Học kì 2 gồm đề thi giữa kì, đề thi học kì có đáp án chi tiết, cực sát đề thi chính thức giúp học sinh ôn luyện & đạt điểm cao trong các bài thi Toán 10.

Xem thử

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Đề thi Toán 10 Cánh diều (cả năm) bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

- Đề thi Toán 10 Giữa kì 1 Cánh diều

Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Xem đề thi

- Đề thi Toán 10 Học kì 1 Cánh diều

Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Xem đề thi

- Đề thi Toán 10 Giữa kì 2 Cánh diều

Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Xem đề thi

- Đề thi Toán lớp 10 Học kì 2

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Xem đề thi

Đề thi Toán 10 cấu trúc mới Cánh diều

Đề cương Toán 10 Cánh diều

Xem thêm đề thi Toán 10 cả ba sách:

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh là 2a, O là giao điểm của hai đường chéo. Tính $|\vec{O A} - \vec{C B}|$ .

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ ;

B. $a \sqrt{3}$ ;

C. $a \sqrt{2}$ ;

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Câu 2. Cho tập hợp A = {a; b; c; d; e; f}. Có bao nhiêu tập con của tập A có 2 phần tử.

A. 64;

B. 6;

C. 15;

D. 20.

Câu 3. Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\{\begin{cases} 2 x \geq 0 \\ t + y < 9 \end{cases}$ ;

B. $\{\begin{cases} 2 x + z \geq 0 \\ y - 7 z \leq 11 \end{cases}$ ;

C. $\{\begin{matrix} 2 x - 11 y < - 7 \\ y \leq 10 \\ x \geq 0 \end{matrix}$ ;

D. 5x + 9y < – 10.

Câu 4. Cho hình bình hành ABCD, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{A D}$ ;

B. $\vec{A B} = \vec{D C}$ ;

C. $\vec{A B} = \vec{B C}$ ;

D. $\vec{A B} = \vec{C D}$ .

Câu 5. Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. 4 là số nguyên tố;

B. Ngày mùng 2 tháng 9 hàng năm là ngày quốc khánh nước Việt Nam;

C. Một tuần có bảy ngày;

D. Mấy giờ rồi?

Câu 6. Cho tập hợp M = [– 3; 7] ∩ (2; 5) và N = (– ∞; 2] \ [1; 3). Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. M ⊂ N;

B. N ⊂ M;

C. M = N;

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 7. Cho hai tập hợp P = [– 4; 5) và Q = (– 3; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $P \ Q = [- 4; - 3]$ ;

B. $P \cap Q = - 3; 5$ ;

C. $P \cup Q = - 4; 5)$ ;

D. $C_{ℝ} P = - \infty; - 4 \cup 5; + \infty)$ .

Câu 8. Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} = \frac{2}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$ ;

B. $\vec{A M} = \frac{2}{5} \vec{A B} - \frac{3}{5} \vec{A C}$ ;

C. $\vec{A M} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ ;

D. $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$ .

Câu 9. Cho ∆ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = 2 (\vec{A B} + \vec{A C})$ ;

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$ ;

C. $\vec{A G} = \vec{A B} + \vec{A C}$ ;

D. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$ .

Câu 10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “∃x ∈ ℝ, x² + 1 ≤ 0” và xét tính đúng sai của mệnh đề đó?

A. $\bar{P}$ : “∃x ∈ ℝ, x² + 1 < 0” và $\bar{P}$ là mệnh đề sai.

B. $\bar{P}$ : “∃x ∈ ℝ, x² + 1 ≥ 0” và $\bar{P}$ là mệnh đề đúng.

C. $\bar{P}$ : “∀x ∈ ℝ, x² + 1 > 0” và $\bar{P}$ là mệnh đề đúng.

D. $\bar{P}$ : “∀x ∈ ℝ, x² + 1 < 0” và $\bar{P}$ là mệnh đề sai.

Câu 11. Cho I là trung điểm đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{I B} = - \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

B. $\vec{A B} = 2 \vec{A I}$ .

C. $\vec{I A} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

D. $\vec{I A} = \vec{I B}$ .

Câu 12. Hãy liệt kê các phần tử của tập A = {x ∈ ℤ|2x² – 5x + 2 = 0}.

A. A = { – 2};

B. $\emptyset$ ;

C. A = {2};

D. $A = \{\frac{1}{2}; 2\}$ .

Câu 13. Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B}$ ;

B. $\vec{A A} + \vec{B B} = \vec{A B}$ ;

C. $\vec{C A} + \vec{A B} = \vec{B C}$ ;

D. $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{B C}$ .

Câu 14. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. 12 là số nguyên tố;

B. 9 là số nguyên tố;

C. 4 là số nguyên tố;

D. 5 là số nguyên tố.

Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số F(x; y) = 2x + 3y với cặp (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ y \leq 0 \end{cases}$ .

A. 0;

B. 4;

C. – 12;

D. 12.

Câu 16. Cho tập hợp $H = \{x \in ℝ | - 5 < x \leq 9\}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $H = - 5; 9)$ ;

B. $H = - 5; 9$ ;

C. $H = (- 5; 9)$ ;

D. $H = [- 5; 9]$ .

Câu 17. Cho hai vectơ tùy ý $\vec{a}$ , $\vec{b}$ và hai số thực h, k bất kì. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $(- 1) \vec{a} = \vec{a}$ .

B. $h (\vec{a} - \vec{b}) = h \vec{a} - h \vec{b}$ .

C. $(h + k) \vec{a} = h \vec{a} + k \vec{a}$ .

D. $h (k \vec{a}) = (h k) \vec{a}$ .

Câu 18. Hai vectơ bằng nhau khi chúng thỏa mãn điều kiện:

A. Cùng phương và cùng độ dài.

B. Ngược hướng và cùng độ dài.

C. Cùng độ dài.

D. Cùng hướng và cùng độ dài.

Câu 19. Cho các cặp số: (0; 1), (– 3; 2), (7; 2), ( – 8; – 1). Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình y ≥ 2x – 5?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 20. Cho A = {x ∈ ℝ| – 1 < x < 4}, B = {x ∈ ℝ| |x| ≤ 3}. Khi đó A ∩ B là:

A. [– 1; 3];

B. (– 1; 3];

C. [– 3; 4];

D. [3; 4).

Câu 21. Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A C} = \vec{B D}$

B. $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = \vec{0}$

C. $|\vec{A B} - \vec{A D}| = |\vec{A B} + \vec{A D}|$

D. $|\vec{B C} + \vec{B D}| = |\vec{A C} - \vec{A B}|$

Câu 22. Mệnh đề phủ định của mệnh đề ∀x ∈ ℝ, x² + x + 2021 > 0 là:

A. ∀x ∈ ℝ, x² + x + 2021 ≤ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x² + x + 2021 < 0;

C. ∃x ∈ ℝ, x² + x + 2021 ≤ 0;

D. x ∈ ℝ, x² + x + 2021 > 0.

Câu 23. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính $|\vec{B C} + \vec{A B}|$ .

A. a;

B. 2a;

C. $a \sqrt{3}$ ;

D. $a \sqrt{2}$ .

Câu 24. Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 7; BC = 8. Số đo của góc $\hat{A}$ :

A. 75°31’;

B. 46°34’;

C. 57°55’;

D. 90°21’.

Câu 25. Cho tam giác ABC có AB = 3,6; AC = 4,5; $\hat{A} = 120 °$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. 7,0;

B. 7,2;

C. 4,0;

D. 4,4.

PHẦN II: TỰ LUẬN (5 điểm)

Bài 1. (2 điểm)

a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: 3x – 2y > 0.

b) Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900m vải và số giờ công không vượt quá 6 000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, một chiếc áo lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng cần may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn đón nhận sản phẩm của xí nghiệp).

Bài 2. (2 điểm)

a) Cho ∆ABC có trọng tâm G. Gọi P, Q là các điểm thỏa mãn $\vec{A P} = 3 \vec{P B}$ , $2 \vec{Q A} + 3 \vec{Q C} = \vec{0}$ . Chứng minh rằng ba điểm P, Q, G thẳng hàng.

b) Cho ∆ABC có $\hat{B} = 75 °, \hat{C} = 45 °$ và BC = 8. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 3. (1 điểm) Cho $A = \{x \in ℝ | - 5 < 5 - 2 x \leq 11\}$ , $B = \{x \in ℝ | m - 2 < x \leq m + 8\}$ với m là tham số. Tìm m để $B \cap C_{ℝ} A$ là một nửa khoảng.

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)

Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x² + 3x – 1 là đường thẳng:

A. $x = \frac{3}{4}$ ;

B. $x = - \frac{3}{4}$ ;

C. $x = \frac{3}{2}$ ;

D. $x = - \frac{3}{2}$ .

Câu 2. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\cot α < 0, \sin α < 0$ ;

B. $\cot α > 0, \sin α > 0$ ;

C. $\cot α > 0, \sin α < 0$ ;

D. $\cot α < 0, \sin α > 0$ .

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, $\hat{A B C} = 72 °$ . Độ dài của vectơ $\vec{B A} + \vec{A C}$ gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 2,1;

B. 6,5;

C. 2,5;

D. 6,0.

Câu 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0” là:

A. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0”;

C. ∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0”;

D. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 > 0”.

Câu 6. Cho hai vectơ $\vec{x}, \vec{y}$ đều khác vectơ $\vec{0}$ > Tích vô hướng của $\vec{x}$ và $\vec{y}$ được xác định bởi công thức

Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó $\vec{A D} = k \vec{A G}$ . Vậy k bằng:

Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

A. $k = \frac{2}{3}$ ;

B. $k = \frac{1}{3}$ ;

C. $k = \frac{3}{2}$ ;

D. k = 3.

Câu 8. Cho hai tập hợp A = {– 3; – 1; 1; 2; 4; 5} và B = {– 2; – 1; 0; 2; 3; 5}. Tập hợp A\B:

A. A \ B = {– 3; 1; 4};

B. A \ B = { – 2; 0; 3};

C. A \ B = {– 1; 2; 5};

D. $A \ B = \{- 3; - 1; 2; 5\} .$

Câu 9. Tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} viết lại dưới dạng khác là:

A. A = (– 2; 0];

B. A = [– 2; 0];

C. A = [– 2; 0);

D. A = {– 2; – 1}.

Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

B. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

D. Đồ thị của một số chẵn đi qua gốc tọa độ.

Câu 11. Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết $A B = \sqrt{3}$ >, diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).

Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

A. $S = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ;

B. $S = \frac{3}{4}$ ;

C. $S = \frac{3}{2}$ ;

D. $S = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Câu 12. Cho $\vec{a} = (2; - 1), \vec{b} = (4; - 2) .$ Tọa độ của vectơ $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{3}{4} \vec{b}$ là:

A. (1; – 1);

B. (– 2; 1);

C. (4; – 2);

D. (– 3; 5).

Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ $\vec{A B}$ :

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 0.

Câu 14. Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình $x + \sqrt{1 - x^{2}} = - 1$ ?

A. x = 0;

B. x = – 1;

C. x = 0 và x = – 1;

D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, $\hat{A B C} = 34 °$ .Tính $\vec{C A} . \vec{B C}$ :

A. 7,4;

B. – 7,4;

C. 4,4;

D. – 4,4.

Câu 16. Cho parabol (P):

Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:

A. y = 3x² – 6x – 1;

B. y = x² – 2x – 1;

C. y = – x² + 2x + 1;

D. y = – 3x² + 6x – 1.

Câu 17. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. f(x) = x³ + 1;

B. f(x) = 2x⁴ + 3;

C. f(x) = |x|;

D. f(x) = x³.

Câu 18. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f (x)} = \sqrt{g (x)}$ là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);

B. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f (x)} = \sqrt{g (x)}$ là tập nghiệm của phương trình [f(x)]² = [g(x)]²;

C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình $\sqrt{f (x)} = \sqrt{g (x)}$ ;

D. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f (x)} = \sqrt{g (x)}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Câu 19. Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: $3 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{0}$

A. M là điểm thỏa mãn MA = MG;

B. M là trung điểm của AG;

C. M thuộc đoạn AG thỏa mãn MA = 3 MG;

D. M thuộc trung trực của đoạn thẳng AG.

Câu 20. Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, $\hat{B A C} = 92 °$ . Khi đó độ dài BC khoảng:

A. 42,4;

B. 6,5;

C. 3;

D. 3,2.

Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x² + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:

A. ℝ;

B. ℝ\{2; 4};

C. ∅;

D. {2; 4}.

Câu 22. Cho hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y \geq - 4 \\ x - 3 y < 0 \\ x > 0 \end{cases}$ . Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A. M(– 5; 1);

B. N(4; 1);

C. P(0; 1);

D. Q(1; 2).

Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x² – 3x + m – 5 không dương với mọi x:

A. m = 2;

B. m = 4;

C. m = 3;

D. m = 6.

Câu 24. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:

Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

A. [1; 3];

B. (1; 3];

C. (1; 3);

D. {1; 2; 3}.

Câu 25. Nếu hai điểm M và N thỏa mãn: $\vec{M N} . \vec{N M} = - 16$ thì độ dài đoạn MN bằng:

A. 8;

B. 4;

C. 2;

D. 64.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x² – 5x.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{x^{2} - (2 m - 1) x - m^{2} + 5 m - 1} = x + 1$ có một nghiệm duy nhất.

Bài 2. (1,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có $|\vec{a}| = 2, 5$ , $|\vec{b}| = 4, 6$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 5, 75$ . Tính $\cos (\vec{a}, \vec{b}) .$

b) Cho tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC , D là trung điểm của AN. Chứng minh $\vec{A C} + 3 \vec{D A} = \vec{0}$ và $\vec{A C} - 3 \vec{A B} = 6 \vec{M N} .$

Bài 3. (1,0 điểm) Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 40 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm². Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?

Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể thực hiện bằng n cách, phương án B có thể thực hiện bằng m cách không trùng với cách nào của phương án A. Khi đó:

A. Công việc có thể được thực hiện bằng m.n cách;

B. Công việc có thể được thực hiện bằng $\frac{1}{2} . m . n$ cách;

C. Công việc có thể được thực hiện bằng m + n cách;

D. Công việc có thể thực hiện bằng $\frac{1}{2} (m + n)$ cách.

Câu 2. Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Số cách chọn một trong các quyển đó là

A. 6;

B. 8;

C. 14;

D. 48.

Câu 3. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?

A. 192;

B. 202;

C. 211;

D. 180.

Câu 4. Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Số cách sắp xếp để 3 học sinh nữ ngồi kề nhau là

A. 34;

B. 46;

C. 36;

D. 26.

Câu 5. Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần)?

A. 3 991 680;

B. 12!;

C. 35 831 808;

D. 7!.

Câu 6. Đa thức P(x) = 32x⁵ – 80x⁴ + 80x³ – 40x² + 10x – 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

A. (1 – 2x)⁵;

B. (1 + 2x)⁵;

C. (2x – 1)⁵;

D. (x – 1)⁵.

Câu 7. Trong khai triển nhị thức (1 + x)⁴, xét các khẳng định sau:

I. Gồm có 5 số hạng.

II. Số hạng thứ 2 là 6x.

III. Hệ số của x³ là 4.

Trong các khẳng định trên, ta có:

A. Chỉ I và III đúng;

B. Chỉ II và III đúng;

C. Chỉ I và II đúng;

D. Cả ba đúng.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ $\vec{u} = - 5 \vec{i} + 6 \vec{j}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là

A. (– 5; 6);

B. (5; 6);

C. (– 5; – 6);

D. (5; – 6).

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 8), B(9; – 3) và C(1; 1). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. (– 5; 2);

B. (5; 2);

C. (15; 6);

D. (6; 15).

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2)$ và $\vec{v} = (4 m; 2 m - 2)$ . Giá trị của m để vectơ $\vec{u}$ vuông góc với vectơ $\vec{v}$ là

A. $m = \frac{1}{2}$ ;

B. $m = - \frac{1}{2}$ ;

C. m = 1;

D. m = – 1.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – 2x + 3y + 10 = 0. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

A. $\vec{u} = (- 2; 3)$ ;

B. $\vec{u} = (3; - 2)$ ;

C. $\vec{u} = (3; 2)$ ;

D. $\vec{u} = (- 3; 2)$ .

Câu 12. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M(1; – 2) và N(4; 3) là

Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Câu 13. Cho đường thẳng d có phương trình tham số: Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề) . Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

A. 4x – 5y – 7 = 0;

B. 4x + 5y – 17 = 0;

C. 4x – 5y – 17 = 0;

D. 4x + 5y + 17 = 0.

Câu 14. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – 3y – 6 = 0 và 3x + 4y – 1 = 0 là

A. $(\frac{27}{13}; - \frac{27}{13})$ ;

B. (– 27; 17);

C. $(- \frac{27}{13}; \frac{27}{13})$ ;

D. (27; – 17).

Câu 15. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d₁: 2x – 3y – 10 = 0 và d₂: Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề) vuông góc?

A. $m = \frac{1}{2}$ ;

B. $m = \frac{9}{8}$ ;

C. $m = - \frac{9}{8}$ ;

D. $m = - \frac{5}{4}$ .

Câu 16. Khoảng cách từ điểm A(– 3; 2) đến đường thẳng ∆: 3x – y + 1 = 0 là

A. $\sqrt{10}$ ;

B. $\frac{11 \sqrt{5}}{5}$ ;

C. $\frac{10 \sqrt{5}}{5}$ ;

D. $\frac{11}{\sqrt{10}}$ .

Câu 17. Góc giữa hai đường thẳng a: 2x + 5y – 2 = 0 và b: 3x – 7y + 3 = 0 bằng

A. 30°;

B. 135°;

C. 60°;

D. 45°.

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC?

A. 2x + 3y – 8 = 0;

B. 2x + 3y + 8 = 0;

C. 3x – 2y + 1 = 0;

D. 2x + 3y – 2 = 0.

Câu 19. Cho hai đường thẳng d₁: 2x – 3y + 7 = 0 và d₂: 4x – 6y + 10 = 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. d₁ // d₂;

B. d₁ ⊥ d₂;

C. d₁ và d₂ trùng nhau;

D. d₁ và d₂ cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 20. Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} + \frac{1}{x^{3}})}^{5}$ là

A. 1;

B. 5;

C. 10;

D. 20.

Câu 21. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; 5) và song song với đường thẳng d: y = 3x + 4 là

A. y = 3x – 2;

B. y = 3x – 1;

C. y = $- \frac{1}{3} x - 1$ ;

D. y = – 3x – 1.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp đó để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh?

Bài 2. (1 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính các tổng sau:

a) $S = 2^{5} + 5 . 2^{4} . 3 + 10 . 2^{3} . 3^{2} + 10 . 2^{2} . 3^{3} + 5.2 . 3^{4} + 3^{5}$ ;

b) $P = 7^{5} - 5 . 7^{4} . 3 + 10 . 7^{3} . 3^{2} - 10 . 7^{2} . 3^{3} + 5.2 . 3^{4} + 3^{5}$ .

Bài 3. (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; – 3)và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm Avà B sao cho tam giác OAB vuông cân.

-----HẾT-----

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là

A. trung bình;

B. tứ phân vị;

C. trung vị;

D. mốt.

Câu 2. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh thành một hàng dọc là:

A. 6 cách;

B. 12 cách;

C. 720 cách;

D. 18 cách.

Câu 3. Cho mẫu số liệu sau: 11; 16; 17; 19; 20; 21; 22; 23; 23; 24; 25. Trung vị của mẫu số liệu là

A. 21;

B. 20,5;

C. 21,5;

D. 22.

Câu 4. Khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ ta thu được kết quả là:

A. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;

B. a⁵ – 10a⁴b – 40a³b² – 80a²b³ – 80ab⁴ – 32b⁵;

C. a⁵ + 20a⁴b + 30a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;

D. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 60a²b³ + 60ab⁴ + 32b⁵.

Câu 5.Tổng các hệ số trong khai triển $P (x) = {(1 + x)}^{5}$ là:

A. 30;

B. 31;

C. 32;

D. 33.

Câu 6. Giá trị nào dưới đây là giá trị chính xác của số π ?

A. 3,14;

B. 3,1;

C. 3,146;

D. Không có câu trả lời đúng.

Câu 7. Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:

A. 3,124;

B. 3,123;

C. 3,12;

D. 3,1235.

Câu 8. Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.

A. 31;

B. 16;

C. 47;

D. 15.

Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau.

A. 5!;

B. 9⁵;

C. $A_{9}^{5}$ ;

D. 5⁹.

Câu 10. Thực hiện đo chiều dài của bốn cây cầu, kết quả đo đạc nào trong các kết quả sau đây là chính xác nhất?

A. 15,34 m ± 0,01 m;

B. 127,4 m ± 0,2 m;

C. 2135,8 m ± 0,5 m;

D. 63,47 m ± 0,15 m.

Câu 11. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Năng suất lúa (tạ/ha)	25	30	35	40	45
Tần số	4	7	9	6	5

So sánh Q₃ và Q₁ ?

A. Q₃ > Q₁;

B. Q₃ < Q₁;

C. Q₁ = Q₃;

D. Q₃ = 3Q₁.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (3; - 6)$ . Khi đó $\frac{1}{2} \vec{u}$ là:

A. $\frac{1}{2} \vec{u} = (6; - 12)$ ;

B. $\frac{1}{2} \vec{u} = (\frac{5}{2}; - \frac{13}{2})$ ;

C. $\frac{1}{2} \vec{u} = (\frac{7}{2}; - \frac{11}{2})$ ;

D. $\frac{1}{2} \vec{u} = (\frac{3}{2}; - 3)$ .

Câu 13. Điểm thi học kì I môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Điểm trung bình môn Toán của lớp 10A₂ là

A. 4;

B. 5,5;

C. 5,45;

D. 6.

Câu 14. Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là:

A. (x + 1)² + (y + 4)² = 5;

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = \sqrt{5}$ ;

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \sqrt{5}$ ;

D. (x – 1)² + (y – 4)² = 5.

Câu 15. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Năng suất lúa (tạ/ha)	25	30	35	40	45
Tần số	4	7	9	6	5

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên là:

A. 30;

B. 10;

C. 20;

D. 5.

Câu 16. Một túi chứa 2 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 1 bi trắng là:

A. 0,9;

B. 0,8;

C. 0,1;

D. 0,2.

Câu 17. Cho đường thẳng ∆: x – 3y – 2 = 0. Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆?

A. ${\vec{n}}_{1} = (1; - 3)$ ;

B. ${\vec{n}}_{2} = (- 2; 6)$ ;

C. ${\vec{n}}_{3} = (\frac{1}{3}; - 1)$ ;

D. ${\vec{n}}_{4} = (3; 1)$ .

Câu 18. Xác suất của biến cố A, kí hiệu là:

A. P(A);

B. n(A);

C. C(A);

D. Ω(A).

Câu 19. Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh B(4; –3). Đường trung tuyến AM có phương trình Đề thi Học kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề) . Đường cao AH có phương trình 2x + 5y + 66 = 0. Khi đó phương trình đường trung trực của cạnh AB có phương trình là:

A. 13x – 3y + 100 = 0;

B. 3x – 13y – 140 = 0;

C. 3x – 13y + 140 = 0;

D. 13x + 3y – 100 = 0.

Câu 20. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1$ và d₂: 6x – 4y – 8 = 0 là:

A. Song song;

B. Trùng nhau;

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;

D. Vuông góc với nhau.

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho G(3; 5). Tọa độ của $\vec{O G}$ là

A. (3; –5);

B. (5; 3);

C. (–3; –5);

D. (3; 5).

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M (x_{M}; y_{M})$ và $N (x_{N}; y_{N})$ . Khi đó ta có tọa độ $\vec{M N}$ là:

A. $\vec{M N} = (x_{N} + x_{M}; y_{N} + y_{M})$ ;

B. $\vec{M N} = (x_{M} - x_{N}; y_{N} - y_{M})$ ;

C. $\vec{M N} = (x_{M} - x_{N}; y_{M} - y_{N})$ ;

D. $\vec{M N} = (x_{N} - x_{M}; y_{N} - y_{M})$ .

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–1; 3) và C(5; 2). Tọa độ của $\vec{B C}$ là:

A. $\vec{B C} = (6; - 1)$ ;

B. $\vec{B C} = (- 6; 1)$ ;

C. $\vec{B C} = (4; 5)$ ;

D. $\vec{B C} = (- 6; - 1)$ .

Câu 24. Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:

Đề thi Học kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề)

Phương sai của bảng số liệu trên là:

A. 1,52;

B. 1,53;

C. 1,54;

D. 1,55.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}), \vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ và $\vec{x} = (a_{1} + b_{1}; a_{2} + b_{2})$ . Khi đó $\vec{x}$ bằng:

A. $\vec{a} . \vec{b}$ ;

B. $\vec{a} + \vec{b}$ ;

C. $\vec{a} - \vec{b}$ ;

D. $k \vec{a} (k \in ℝ)$ .

Câu 26. Chọn khẳng định đúng: “Trong một mẫu số liệu, khoảng biến thiên là…”

A. hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

B. tổng số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

C. tích giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

D. thương giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó.

Câu 27. Cho đường thẳng d có phương trình: Đề thi Học kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án (4 đề) . Một vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:

A. (2; –3);

B. (3; –1);

C. (3; 1);

D. (3; –3).

Câu 28. Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A(4; 5), B(–6; –1), C(1; 1). Phương trình đường cao BH của tam giác ABC là:

A. 3x – 4y – 14 = 0;

B. 3x + 4y – 22 = 0;

C. 3x + 4y + 22 = 0;

D. 3x – 4y + 14 = 0.

Câu 29. Cho đường thẳng d₁, d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là ${\vec{n}}_{1} = (a; b), {\vec{n}}_{2} = (c; d)$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A. $\cos (d_{1}, d_{2}) = \frac{(a b + c d)}{\sqrt{a^{2} + c^{2}} . \sqrt{b^{2} + d^{2}}}$ ;

B. $\cos (d_{1}, d_{2}) = \frac{(a c + b d)}{\sqrt{a^{2} + c^{2}} . \sqrt{b^{2} + d^{2}}}$ ;

C. $\cos (d_{1}, d_{2}) = \frac{(a c + b d)}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} . \sqrt{c^{2} + d^{2}}}$ ;

D. $\cos (d_{1}, d_{2}) = \frac{a c + b d}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} . \sqrt{c^{2} + d^{2}}}$ .

Câu 30. Tâm của đường tròn (C) có phương trình: (x – 2)² + (y + 5)² = 12 là:

A. D(2; 5);

B. E(5; 2);

C. F(2; –5);

D. G(–2; 5).

Câu 31. Cho hai điểm F₁, F₂ cố định có khoảng cách F₁F₂ = 2c (c > 0) và một số a < c và a > 0. Tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a được gọi là:

A. Đường hypebol;

B. Đường elip;

C. Đường parabol;

D. Đường tròn.

Câu 32. Gieo một đồng xu ba lần liên tiếp. Xác suất để ba lần tung kết quả giống nhau là:

A. 0,25;

B. 0,5;

C. 1;

D. 0,75.

Câu 33. Điểm nào là tiêu điểm của parabol y² = 5x?

A. F(5; 0);

B. $F (\frac{5}{2}; 0)$ ;

C. $F (\pm \frac{5}{4}; 0)$ ;

D. $F (\frac{5}{4}; 0)$ .

Câu 34. Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 2)² = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:

A. x + y – 4 = 0 hoặc x – y – 2 = 0;

B. x = 5 hoặc y = –1;

C. 2x – y – 3 = 0 hoặc 3x + 2y – 2 = 0;

D. 3x – 2y – 2 = 0 hoặc 2x + 3y + 5 = 0.

Câu 35. Cho elip (E): 9x² + 36y² – 144 = 0. Tỉ số $\frac{c}{d}$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ;

C. $\sqrt{3}$ ;

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm)

Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm (cho giống lúa mới) có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:

Sản lượng	20	21	22	23	24
Tần số	5	8	11	10	6

Hỏi sản lượng lúa trung bình thu được là bao nhiêu tạ? Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

Câu 2. (1 điểm) Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là bao nhiêu?

Câu 3. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).

b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).

c) Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.

Xem thử

Xem thêm đề thi các môn học lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước Trang sau

Đề thi, giáo án lớp 10 các môn học