10 Đề thi Cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều (có đáp án)

Với bộ 10 Đề thi Cuối Học kì 1 Toán 10 năm 2024 có đáp án, chọn lọc được biên soạn bám sát nội dung sách Cánh diều và sưu tầm từ đề thi Toán 10 của các trường THCS trên cả nước. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Học kì 1 Toán 10.

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Toán 10 Cuối kì 1 Cánh diều bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Câu 2: Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề ?

A. 12 là số nguyên tố;                                    

B. $n$ không chia hết cho 2;

C. x² là số thực không âm;                             

D. 10 là số nguyên tố.

Câu 3: Cặp số $(x;y)$ nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình $4x-9y-3\ge 0$?

Câu 4: Cách viết nào sau đây là đúng?

A. (1; 2] ∈ ℝ;

B. {1; 2} ∈ ℝ;

C. 1 ∈ ℝ;

D. [1; 2] ∈ ℝ.

Câu 5: Cho hình vẽ sau:

Tích vô hướng của hai vectơ nào bằng 0?

Câu 6. Cho hình thoi $ABCD$ cạnh a và $\widehat{ABD}=60°$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{BD}$ là

Câu 7. Tính $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DC}$

A. $2\overrightarrow{DC}$;                                                        

B. $\overrightarrow{AC}$;

C. $\overrightarrow{DA}$;                                                          

D. $\overrightarrow{0}$.

Câu 8: Với α ∈ (120°; 270°) thì giá trị lượng giác nào dưới đây nhận giá trị âm?

A. sinα;

B. cosα;

C. tanα;

D. cotα.

Câu 9. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

Câu 10. Cho đồ thị hàm số sau:

Đồ thị hàm số trên là của hàm số nào dưới đây?

A. x² – 4x – 2;

B. – x² + 4x – 2;

C. – x² – 4x + 2;

D. x² – 4x + 2.

Câu 11. Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm tam giác, M là điểm bất kì. Biểu thức nào sau đây là đúng?

Câu 12. Cho đồ thị hàm số:

Hàm số đồng biến trên khoảng

A. (– 4; 1);

B. (– 2; 0);

C. (– 4; – 2);

D. (– 4; +∞).

Câu 13. Hàm số f(x) = x² – 2x + 1 nhận giá trị dương khi

A. x ∈ ℝ;

B. x ∈ $\varnothing$;

C. x > 1;

D. x ≠ 1.

Câu 14. Cặp số (0; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Câu 15. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Tập giá trị của hàm số f(x) là:

A. [– 3; 5];

B. [– 3; +∞);

C. (– ∞; 5];

D. (– ∞; +∞).

Câu 16. Cho các bất phương trình sau:

– 2x + 1 < 0; $\frac{1}{2}{y}^2-\sqrt{2}\left(y-1\right)\le 0$; $x^2-\sqrt{x}>0$; y² + x² – 2x < 0.

Có bao nhiêu bất phương trình không là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 17. Hàm số bậc hai y = 2x² – $\frac{1}{3}$x có trục đối xứng là

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình x² – 5x + 6 < 0 là

A. S = (2; 3);

B. S = (– ∞; 2);    

C. S = (3; +∞);

D. S = (– ∞; 2) ∪ (3; +∞).

Câu 19. Để giải phương trình: $\sqrt{3x-1}=x^2-1$cần điều kiện:

A. $x\ge \frac{1}{3}$;

B. x ≤ – 1 hoặc x ≥ 1;

C. x ≥ 1;

D. x ≤ – 1.

Câu 20. Lớp 10B có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 6 em thích cả Sử và Toán, 8 em thích cả Văn và Toán, 5 em thích cả ba môn. Số học sinh thích cả Văn và Sử là

A. 5;

B. 10;

C. 12; 

D. 15.

Câu 21: Tam giác $ABC$ có $AB=3,AC=6$ và $\widehat{A}=60°$. Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

A. $R=3\sqrt{3}$.

B. $R=3$.                      

C. $R=\sqrt{3}$.                   

D. $R=6$.

Câu 22. Trong các công thức dưới đây, công thức nào tính diện tích tam giác ABC là đúng?

A. S_ABC = $\frac{1}{2}b.c.\cos A$;  

B. S_ABC = $\frac{abc}{4R}$;             

C. S_ABC = pR;

D. S_ABC = a.h_a.

Câu 23. Tính giá trị biểu thức: cos20° + cos40° + cos60° + ... + cos160° + cos180°.

A. – 1;

B. 1;

C. 2;

D. 0.

Câu 24: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2x+4}}{x-\sqrt{x}-2}$. Tập xác định D của hàm số là

A. D = [0; +∞) \ {1; 4};

B. D = [0; +∞) \ {4};   

C. D = [– 2; +∞) \ {1; 4};

D. D = [– 2; +∞) \ {1}.

Câu 25. Cho tam giác $ABC$ có $AB=5,BC=7,CA=8$. Tam giác ABC là

A. tam giác nhọn;

B. tam giác tù;

C. tam giác vuông;

D. tam giác đều.

Câu 26. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC và AB = a. Độ dài vectơ $\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{NB}$ bằng

A. a;                             

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}a$;                       

C. $\frac{1}{2}a$;                         

D. $\frac{2}{3}a$.

Câu 27. Cho 90° < α < 180°. Xác định dấu của biểu thức M = sin(90° – α).cot(180° + α).

A. M ≥ 0;   

B. M ≤ 0; 

C. M > 0;

D. M < 0.

Câu 28. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, AH là đường cao. Tính$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}$

A. $\frac{3}{4}{a}^2$;                        

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^2$;                      

C. $\frac{1}{2}{a}^2$;                        

D. a².

Câu 29. Cho tứ giác ABCD, có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có $\overrightarrow{\text{IJ}}=a\overrightarrow{AC}+b\overrightarrow{BD}$. Khi đó a – b bằng

A. 0;

B. 1;

C. $\frac{1}{4}$;                           

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 30. Cho phương trình: $\sqrt{x^2-5x+1}=\sqrt{x-7}$. Số nghiệm của phương trình là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. vô số nghiệm.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1 điểm)

Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người. Với giá vé là 40 000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng giá vé cứ giảm 10 000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày.

a) Tìm công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là x nghìn đồng.

b) Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.

Bài 2. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: $x-2+3\sqrt{x^2-2x-3}=7$.

b) Tìm m để hàm số f(x) = x² – 2(m + 3)x – 4m + 1 > 0 với mọi số thực x.

Bài 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, gọi I và J là hai điểm được xác định bởi$\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$$3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$.

a) Tính $\overrightarrow{\text{IJ}}$$\overrightarrow{AB}$$\overrightarrow{AC}$.

b) Chứng minh đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ I

MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ THI HỌC KỲ I

MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

A. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)

Câu 1. Trục đối xứng của parabol y = x² + 3x – 1 là đường thẳng:

A. $x=\frac{3}{4}$;

B. $x=-\frac{3}{4}$;

C. $x=\frac{3}{2}$;

D. $x=-\frac{3}{2}$.

Câu 2. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\cot \alpha <0,\sin \alpha <0$;

B. $\cot \alpha >0,\sin \alpha >0$;

C. $\cot \alpha >0,\sin \alpha <0$;

D. $\cot \alpha <0,\sin \alpha >0$.

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, $\widehat{ABC}=72°$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$ gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 2,1;                                                                     

B. 6,5;

C. 2,5;                                                                     

D. 6,0.

Câu 5. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0” là:

A. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 < 0”;

C. ∃x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 ≥ 0”;                                    

D. ∀x ∈ ℝ, x³ – 2x + 1 > 0”.

Câu 6. Cho hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$> Tích vô hướng của $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$ được xác định bởi công thức

Câu 7. Cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó $\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{AG}$. Vậy k bằng:

A. $k=\frac{2}{3}$;

B. $k=\frac{1}{3}$;

C. $k=\frac{3}{2}$;

D. k = 3.

Câu 8. Cho hai tập hợp A = {– 3; – 1; 1; 2; 4; 5} và B = {– 2; – 1; 0; 2; 3; 5}. Tập hợp A\B:

A. A \ B = {– 3; 1; 4};                                             

B. A \ B = { – 2; 0; 3};

C. A \ B = {– 1; 2; 5};                                             

D. $A\backslash B=\left\{-3;-1;2;5\right\}.$

Câu 9. Tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} viết lại dưới dạng khác là:

A. A = (– 2; 0];                                                        

B. A = [– 2; 0];                  

C. A = [– 2; 0);

D. A = {– 2; – 1}.

Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.

B. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

D. Đồ thị của một số chẵn đi qua gốc tọa độ.

Câu 11. Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết $AB=\sqrt{3}$>, diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).

A. $S=\frac{\sqrt{3}}{4}$;

B. $S=\frac{3}{4}$;

C. $S=\frac{3}{2}$;

D. $S=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Câu 12. Cho $\overrightarrow{a}=(2;-1),\overrightarrow{b}=(4;-2).$ Tọa độ của vectơ $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$ là:

A. (1;  – 1);

B. (– 2; 1);                        

C. (4; – 2);                        

D. (– 3; 5).

Câu 13. Cho hình vuông ABCD. Có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$:

A. 1;                                                                        

B. 2;                                  

C. 3;                                                                        

D. 0.

Câu 14. Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình $x+\sqrt{1-x^2}=-1$?

A. x = 0;                            

B. x = – 1;                         

C. x = 0 và x = – 1;           

D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, $\widehat{ABC}=34°$.Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}$:

A. 7,4;                                                                     

B. – 7,4;

C. 4,4;                                                                     

D. – 4,4.

Câu 16. Cho parabol (P):

Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:

A. y = 3x² – 6x – 1;

B. y = x² – 2x – 1;

C. y = – x² + 2x + 1;

D. y = – 3x² + 6x – 1.

Câu 17. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. f(x) = x³ + 1;                

B. f(x) = 2x⁴ + 3;               

C. f(x) = |x|;                      

D. f(x) = x³.

Câu 18. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);

B. Tập nghiệm phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập nghiệm của phương trình [f(x)]² = [g(x)]²;        

C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$;        

D. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Câu 19. Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: $3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}$

A. M là điểm thỏa mãn MA = MG;

B. M là trung điểm của AG;

C. M thuộc đoạn AG thỏa mãn MA = 3 MG;

D. M thuộc trung trực của đoạn thẳng AG.

Câu 20. Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, $\widehat{BAC}=92°$. Khi đó độ dài BC khoảng:

A. 42,4;

B. 6,5;                               

C. 3;                                  

D. 3,2.

Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x² + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:

A. ℝ;

B. ℝ\{2; 4};                      

C. ∅;                                 

D. {2; 4}.

Câu 22. Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge -4\\ x-3y<0\\ x>0\end{array}\right.$. Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A. M(– 5; 1);

B. N(4; 1);                        

C. P(0; 1);                         

D. Q(1; 2).

Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x² – 3x + m – 5 không dương với mọi x:

A. m = 2;

B. m = 4;                           

C. m = 3;                          

D. m = 6.

Câu 24. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:

A. [1; 3];

B. (1; 3];                           

C. (1; 3);                           

D. {1; 2; 3}.

Câu 25. Nếu hai điểm M và N thỏa mãn: $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-16$ thì độ dài đoạn MN bằng:

A. 8;

B. 4;                                  

C. 2;                                  

D. 64.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x² – 5x.

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{x^2-(2m-1)x-m^2+5m-1}=x+1$ có một nghiệm duy nhất.

Bài 2. (1,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có $\left|\overrightarrow{a}\right|=2,5$, $\left|\overrightarrow{b}\right|=4,6$ và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-5,75$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{a}\text{,}\overrightarrow{b}\right).$

b) Cho tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh BC điểm N nằm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC , D là trung điểm của AN. Chứng minh $\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{MN}.$

Bài 3. (1,0 điểm) Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 40 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm². Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – MÔN TOÁN 10

TT	Nội dung/bài/chủ đề	Mức độ				Số câu		Ghi chú
		Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao	TN	TL
1	Mệnh đề toán học	1	1			2		0,4 điểm
2	Tập hợp và các phép toán trên tập hợp	1	1			2		0,4 điểm
3	Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn		1			1		0,2 điểm
4	Hàm số, hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng	1	3	1		5		1,0 điểm
5	Dấu của tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai một ẩn		1	1	1	2	1	2,4 điểm
6	Hai dạng phương trình quy về dạng phương trình bậc hai	1		1		2		0,4 điểm
7	Định lí cosin và định lí sin. Giải tam giác			1		1		0,2 điểm
8	Khái niệm vectơ	2				2		0,4 điểm
9	Tổng, hiệu của các vectơ.	1	2	1		3	1	1,6 điểm
10	Tích của một vectơ với một số.		2	1	1	3	1	1,6 điểm
11	Tích vô hướng của hai vectơ	1	1	1	1	2	2	1,4 điểm
	Tổng số	8	12	7	3	0,2x25 = 5 điểm	5 điểm	10 điểm

..........................

..........................

..........................

Mời các bạn tải xuống để xem đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều năm 2024 đầy đủ!

Xem thử

Xem thêm bộ đề thi Toán 10 Cánh diều năm 2024 hay khác:

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án (10 đề)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án (10 đề)

• Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án (10 đề)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---