15 Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức (có đáp án)

Với bộ 15 Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 năm 2024 có đáp án, chọn lọc được biên soạn bám sát nội dung sách Kết nối tri thức và sưu tầm từ đề thi Toán 10 của các trường THPT trên cả nước. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Giữa học kì 1 Toán 10.

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Toán 10 Giữa kì 2 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Cho các câu sau:

(1) Số 7 là số lẻ.

(2) Bài toán này khó quá!

(3) Cuối tuần này bạn có rảnh không?

(4) Số 10 là một số nguyên tố.

Trong các câu trên có bao nhiêu câu là mệnh đề?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x – 2 > 5” là

A. “∃x ∈ ℝ, x – 2 ≤ 5”;

B. “∃x ∈ ℝ, x – 2 ≥ 5”;

C. “∀x ∈ ℝ, x – 2 ≤ 5”;

D. “∀x ∈ ℝ, x – 2 ≥ 5”.

Câu 3. Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {n ∈ ℕ| 3 < n < 8} ta được

A. A = {4; 5; 6; 7; 8};

B. A = {3; 4; 5; 6; 7; 8};

C. A = {3; 4; 5; 6; 7};

D. A = {4; 5; 6; 7}.

Câu 4. Xác định tập hợp B = {3; 6; 9; 12; 15} bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

A. B = {3n | n ∈ ℕ, 1 ≤ n ≤ 5};

B. B = {n | n ⁝ 3};

C. B = {3n | n ∈ ℕ, 1 < n < 5};

D. B = {n | n ∈ ℕ, 0 ≤ n ≤ 5}.

Câu 5. Cho hai tập hợp A = (– ∞; – 2] và B = (– 3; 5]. Tìm mệnh đề sai.

A. A ∩ B = (– 3; – 2];

B. A \ B = (– ∞; – 3);

C. A ∪ B = (– ∞; 5];

D. B \ A = (– 2; 5].

Câu 6. Cho hai tập hợp H = {n ∈ ℕ | n là bội của 2 và 3}, K = {n ∈ ℕ | n là bội của 6}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. K ⊂ H;

B. H ⊂ K;

C. ∃n: n ∈ H và n ∉ K;

D. H = K.

Câu 7. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. 12 là số nguyên tố;

B. 9 là số nguyên tố;

C. 4 là số nguyên tố;

D. 5 là số nguyên tố.

Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai?

A. Tam giác ABC cân thì tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau;

B. Số tự nhiên a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3;

C. Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD;

D. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}={90}^0$

Câu 9. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 4x² + 3y > 4;

B. xy + 2x < 6;

C. 3²x + 2³y ≥ 3;

D. x + y³ < 2.

Câu 10. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y < 10?

A. (5; 1);

B. (4; 2);

C. (1; 5);

D. (1; 2).

Câu 11. Tam giác ABC có A^ = 350,B^ = 250. Giá trị của cosC bằng

A. $\frac{-1}{2}$;

B. -2;

C. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$;

D. $\frac{1}{2}$ .

Câu 12. Trong tam giác EFG, chọn mệnh đề đúng.

A. EF² = EG² + FG² + 2EG . FG . cosG;

B. EF² = EG² + FG² + 2EG . FG . cosE;

C. EF² = EG² + FG² – 2EG . FG . cosE;

D. EF² = EG² + FG² – 2EG . FG . cosG.

Câu 13. Tam giác ABC có BC = 6, AC = 7, AB = 8. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là

A. $\frac{\sqrt{2}}{15}$;

B. $\frac{\sqrt{15}}{2}$ ;

C. $\frac{8}{\sqrt{15}}$ ;

D. $\frac{\sqrt{8}}{15}$ .

Câu 14. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = $\frac{3}{5}$. Độ dài đường cao h_a của tam giác ABC là

A. $\frac{\text{7}\sqrt{2}}{2}$;

B. 8;

C.$\text{8}\sqrt{3}$;

D.80$\sqrt{3}$.

Câu 15. Với giá trị nào của x sau đây, mệnh đề chứa biến P(x): “x² – 5x + 4 = 0” là mệnh đề đúng?

A. 0;

B. 1;

C. 5;

D. $\frac{4}{5}$.

Câu 16. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 17. Giá trị của biểu thức S = 2 + sin² 90° + 2cos² 60° − 3tan² 45° bằng:

A. $\frac{1}{2}$;

B. $-\frac{1}{2}$;

C. 1;

D. 3.

Câu 18. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, có R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và h_c là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh C. Chọn mệnh đề sai.

A. S_ABC = absinC;

B. S_ABC = $\frac{1}{2}$c.h_c ;

C. S_ABC = pr;

D. S_ABC = $\frac{abc}{4R}$.

Câu 19. Cho hệ bất phương trình :

Trong các điểm sau đây, điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là

A. O(0; 0);

B. A(2; 3);

C. B(5; 4);

D. C(−2; −2) .

Câu 20. Tam giác ABC có $\hat{B}$ = 60°,$\hat{C}$ = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.

A. AC = $\frac{5\sqrt{6}}{2}$;

B. AC = $\frac{7\sqrt{6}}{2}$;

C. AC = $7\sqrt{2}$;

D. AC = 10.

Câu 21. Cho mệnh đề: “Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.

A. a + b < 2 là điều kiện đủ để một trong hai số a và b nhỏ hơn 1;

B. Một trong hai số a và b nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để a + b < 2;

C. Từ a + b < 2 suy ra một trong hai số a và b nhỏ hơn 1;

D. Tất cả các câu trên đều đúng.

Câu 22. Phần không bị gạch trên hình vẽ dưới đây minh họa cho tập hợp nào?

A. (0; 1);

B. (1; + ∞);

C. [1; + ∞);

D. (0; 1].

Câu 23. Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?

A. sin α = sin β;

B. cos α = – cos β;

C. tan α = – tan β;

D. cot α = cot β.

Câu 24. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 4; 6} và B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Xác định tập C_BA.

A. C_BA = {1; 2; 4; 6};

B. C_BA = {4; 6};

C. C_BA = {3; 5; 7; 8};

D. C_BA = {2; 6; 7; 8}.

Câu 25. Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau (kể cả bờ)?

A.

B.

C.

D.

Câu 26. Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 27. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

A. AM = 4$\sqrt{2}$;

B. AM = 3;

C. AM = 2$\sqrt{3}$;

D. AM = 3$\sqrt{2}$.

Câu 27. Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn sin α + cos α = 1. Giá trị của tan α là

A. 0;

B. 1;

C. – 1;

D. Không tồn tại.

Câu 28. Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả đường thẳng d)?

A. 2x − y ≤ 2;

B. 2x − 3y ≤ 0;

C. 2x + y < 2;

D. 2x − y > 2.

Câu 29. Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn tan α = $\frac{1}{3}$.

Giá trị của biểu thức P=$\frac{\sin \alpha +3\cos \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }$ là

A. $\frac{13}{10}$;

B. $-\frac{13}{10}$;

C. $-\frac{10}{13}$;

D. $\frac{10}{13}$.

Câu 30. Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy bơm A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là 1 triệu đồng và 2 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 100 triệu đồng. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hằng tháng sẽ không vượt quá 50 máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy bơm loại A là x và số máy bơm loại B là y. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị các điều kiện của bài toán và một nghiệm của hệ này là

Câu 31. Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 50 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá, xuất phát từ A, chạy theo hướng N30°E với vận tốc 40 km/h. Sau 3 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét?

A. 135,7 km;

B. 110 km;

C. 137,5 km;

D. 237,5 km.

Câu 32. Cho bất phương trình 2x − 3y < 12 (với x, y ∈ ℝ). Điều nào sau đây là sai ?

A. Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn;

B. Cặp số (5; 3) là nghiệm của bất phương trình;

C. Cặp số (9; 2) là nghiệm của bất phương trình;

D. Cặp số (9; 3) là nghiệm của bất phương trình.

Câu 33. Cho sin 15° = $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$. Khi đó sin 75° = x, cos 105° = y. Giá trị của biểu thức P = x + y là

A. $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ ;

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$;

C. $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{8}$;

D. $2\sqrt{2}$.

Câu 34. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là:

A. Một nửa mặt phẳng;

B. Miền tam giác;

C. Miền tứ giác;

D. Miền ngũ giác.

Câu 35. Một công ty nhập về 1 tấn gỗ để sản xuất bàn và ghế. Biết một cái bàn cần 30 kg gỗ và một cái ghế cần 15 kg gỗ. Gọi x và y lần lượt là số bàn và số ghế mà công ty sản xuất. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y sao cho lượng bàn ghế mà công ty sản xuất không vượt quá 1 tấn gỗ ?

A. 30x + 50y < 1 000;

B. 30x + 50y ≤ 1 000;

C. 30x + 50y > 1 000;

D. 30x + 50y ≥ 1 000.

II. Tự luận (3 điểm)

Câu 1. Cho hai tập hợp sau:

A = {x ∈ ℝ | |x| ≤ 3} và B = {x ∈ ℝ | – 2 < x ≤ 5}.

a) Viết hai tập hợp trên dưới dạng khoảng, đoạn.

b) Xác định các tập hợp sau: A ∪ B; A ∩ B; A \ B; B \ A.

Câu 2. Hai chiếc tàu thủy M và N cách nhau 500 m. Từ M và N thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta thấy chiều cao AB của tháp dưới một góc $\widehat{AMB}$= ${30}^0$; $\widehat{ANB}$ = ${45}^0$ .

Tính chiều cao AB của tháp.

Câu 3. Xác định dạng của tam giác ABC biết S = p(p – a) với BC = a, AC = b, AB = c, S là diện tích tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác.

-----HẾT-----

Ma trận đề kiểm tra giữa kỳ 1

TT	Nội dung kiến thức	Đơn vị kiến thức	Mức độ nhận thức								Tổng			% tổng điểm
			Nhận biết		Thông hiểu		Vận dụng		Vận dụng cao		Số CH		Thời gian (phút)
			Số CH	Thời gian (phút)	Số CH	Thời gian (phút)	Số CH	Thời gian (phút)	Số CH	Thời gian (phút)	TN	TL
1	1. Mệnh đề. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp	1.1. Mệnh đề	3	4	3	6		8		11	6	1	29
		1.2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp	3	5	3	6	1				6
2	2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn	2.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn	3	5	3	6					6	1	18
		2.2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn	3	5	1	2	1*				4
3	3. Hệ thức lượng trong tam giác	3.1.Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°	4	7	2	4		8			6	1	43
		3.2. Hệ thức lượng cơ bản trong tam giác	4	7	3	6	1*		1		7
Tổng			20	33	15	30	2	16	1	11	35	3	90
Tỉ lệ (%)			40		30		20		10					100
Tỉ lệ chung (%)			70				30							100

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

- Trong nội dung kiến thức:

+ (1*) Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong các nội dung 2.2 hoặc 3.2.

Bảng đặc tả kĩ thuật đề kiểm tra giữa kỳ 1

TT	Nội dung kiến thức	Đơn vị kiến thức	Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá	Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
				Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao
1	1. Mệnh đề. Tập hợp	1.1. Mệnh đề	Nhận biết: - Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định , mệnh đề chứa biến. - Biết kí hiệu phổ biến (") và kí hiệu tồn tại ($). - Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. Thông hiểu: - Biết lấy ví dụ mệnh đề, phủ định một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. - Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước. - Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận. - Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.	3	3	0	0
		1.2. Tập hợp	Nhận biết: - Biết cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp. Thông hiểu: - Biết biểu diễn các khoảng, đoạn trên trục số. - Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau. - Hiểu các phép toán giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con. - Sử dụng đúng các kí hiệu Î, Ï, Ì, É, Æ, A\B, CEA. - Hiểu được các kí hiệu ℕ*, ℕ, ℤ, ℚ, ℝ và mối quan hệ giữa các tập hợp đó. - Hiểu đúng các kí hiệu (a; b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (– ¥; a); (– ¥; a]; (a; +¥); [a; +¥); (– ¥; +¥). Vận dụng: - Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của của hai tập hợp, phần bù của một tập con. - Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp.	3	3	1	0
2	2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn	2.1. Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn	Nhận biết: - Biết khái niệm Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn - Biết xác định miền nghiệm của 1 bất phương trình bậc nhất 2 ẩn trên mặt phẳng tọa độ. Thông hiểu: - Biết biểu diễn miền nghiệm của 1 bất phương trình bậc nhất 2 ẩn trên mặt phẳng tọa độ.	3	3	0	0
		2.2. Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn	Nhận biết: - Biết khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn - Biết xác định miền nghiệm của 1 hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn trên mặt phẳng tọa độ. Thông hiểu: - Biết tìm miền nghiệm của 1 hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn trên mặt phẳng tọa độ. - Biết sử dụng miền nghiệm để giải bài toán thực tế, tìm GTLN, GTNN	3	1	1*	0
3	3. Hệ thức lượng trong tam giác	3.1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°	Nhận biết: - Biết được giá trị lượng giác của 1 góc. - Tìm được các giá trị lượng giác của 1 góc. - Nắm được mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của 2 góc bù nhau Thông hiểu: - Biết sử dụng kiến thức đã học để chứng minh 1 đẳng thức lượng giác. - Tính được giá trị của các biểu thức liên quan.	4	2	0	0
		3.2. Hệ thức lượng cơ bản trong tam giác	Nhận biết: Nắm được: - Định lý côsin - Định lý sin trong tam giác. - Các công thức tính diện tích tam giác. Thông hiểu: - Tính góc từ công thức của định lý côsin và định lý sin trong tam giác. - Suy ra được công thức tính bán kính đường tròn nội và ngoại tiếp, đường cao của tam giác từ công thức tính diện tích. Vận dụng: Giải các bài toán thực tế: tìm độ cao của cái cây, của ngọn núi… Vận dụng cao: Chứng minh các đẳng thức liên quan đến góc, cạnh, trung tuyến của 1 tam giác; nhận dạng tam giác khi biết 1 đẳng thức có liên quan.	4	3	1*	1
Tổng				20	15	2	1

Trắc nghiệm : (7 điểm) 35 câu dựa vào bảng đặc tả.

Tự luận (3 điểm)

Câu 1: Bài toán các phép toán trên tập hợp.

Câu 2: Giải bài toán thực tế liên quan đến nội dung kiến thức 2.2 hoặc 3.2

Câu 3: Chứng minh các đẳng thức liên quan đến góc, cạnh, trung tuyến của 1 tam giác; nhận dạng tam giác khi biết 1 đẳng thức có liên quan.

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?

A. 2 là số nguyên âm;

B. Bạn có thích học môn Toán không?;

C. 13 là số nguyên tố;

D. Số 15 chia hết cho 2.

Câu 2. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là con của tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}?

A. A₁ = {1; 6};

B. A₂ = {0; 1; 3};

C. A₃ = {4; 5};

D. A₄ = {0}.

Câu 3.Cho các tập hợp A = {x ∈ ℝ | – 5 ≤ x < 1} và B = {x ∈ ℝ | – 3 < x ≤ 3}. Tìm tập hợp A ∪ B.A. A ∪ B = [– 5; 1);

B. A ∪ B = [– 5; 3];

C. A ∪ B = (– 3; 1);

D. A ∪ B = (– 3; 3].

Câu 4.Nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. x + 2y > 1;

B. 2x + y > 1;

C. 2x + y < 1;

D. 2x – y > 1.

Câu 5. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình:

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (– 1; 1);

D. (– 1; – 1).

Câu 6.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. sin (180° – α) = – sin α;

B. cos (180° – α) = – cos α;

C. tan (180° – α) = tan α;

D. cot (180° – α) = cot α);

Câu 7. Tam giác ABC có BC = 1, AC = 3,$\hat{C}={60}^0$. Tính độ dài cạnh AB.

A. $\sqrt{13}$;

B. $\frac{\sqrt{46}}{2}$;

C. $\frac{\sqrt{34}}{2}$;

D. $\sqrt{7}$.

Câu 8. Cho hai mệnh đề P: “x là số chẵn” và Q: “x chia hết cho 2”.

Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q.

A. Hoặc x là số chẵn hoặc x chia hết cho 2;

B. Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2;

C. Nếu x chia hết cho 2 thì x là số chẵn;

D. x là số chẵn và x chia hết cho 2.

Câu 9. Trong các cặp số sau đây: (– 5; 0); (– 2; 1); (– 1; 3); (– 7; 0). Có bao nhiêu cặp số là nghiệm của bất phương trình x – 4y + 5 ≥ 0?

A. 0;

B. 1;

C. 3;

D. 4.

Câu 10. Giá trị của biểu thức P = sin30°.cos15° + sin150°.cos165° là

A. 0;

B. 1;

C. – 1;

D. 0,5.

Câu 11. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “∃x, x² + 2x + 3 là số chính phương” là:

A. ∀x, x² + 2x + 3 không là số chính phương;

B. ∃x, x² + 2x + 3 là số nguyên tố;

C. ∀x, x² + 2x + 3 là hợp số;

D. ∃x, x² + 2x + 3 là số thực.

Câu 12. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. 2x² + 1 ≥ y + 2x²;

B. 2x – 6y + 5 < 2x – 6y + 3;

C. 4x² < 2x + 5y – 6;

D. 2x³ + 1 ≥ y + 2x².

Câu 13. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a² = b² + c² + 2bcsinA;

B. a² = b² + c² – 2bccosA;

C. a² = b² + c² – 2acsinA;

D. a² = b² + c² + 2abcosA.

Câu 14. Cho tập hợp D = {x ∈ ℕ^* | x(x – 2)(x – 3) = 0}.

Viết lại tập hợp D dưới dạng liệt kê các phần tử của tập hợp đó.

A. D = {0; 1; 2};

B. D = {2; 3};

C. D = {0; 2; 3};

D. D = {1; 2}.

Câu 15. Hệ nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ sau?

Câu 16. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. S là diện tích và p là nửa chu vi tam giác. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Công thức nào sau đây sai?

A. S = $\frac{abc}{4R}$;

B. S = pr ;

C. S = $\sqrt{p(p+a)(p+b)(p+c)}$;

D. S = $\frac{1}{2}bc.\sin A$

Câu 17. Cho $\hat{A}={45}^0$, chọn đáp án SAI trong các đáp án dưới đây?

A. sin A = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

B. cos A = $\frac{\sqrt{2}}{2}$;

C. tan A = 1;

D. cot A = 1.

Câu 18. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình: 3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3 ?

A. (–3; 0);

B. (3; 1);

C. (2; 1);

D. (0; 0).

Câu 19. Cho tập hợp B gồm các số tự nhiên bé hơn 20 và chia hết cho 4.

Viết tập hợp trên dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

A. B = {x ∈ ℤ | x ≤ 20 và x ⁝ 4};

B. B = {x ∈ ℤ | x < 20 và x ⁝ 4};

C. B = {x ∈ ℕ | x ≤ 20 và x ⁝ 4};

D. B = {x ∈ ℕ | x < 20 và x ⁝ 4}.

Câu 20. Cho tam giác ABC biết $\frac{\sin B}{\sin C}=\sqrt{3}$ và AB = $2\sqrt{2}$. Tính AC.

A. $2\sqrt{2}$;

B. $2\sqrt{3}$;

C. $2\sqrt{6}$;

D. $2\sqrt{5}$.

Câu 21. Cho tập hợp K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. K = [1; 7);

B. K = (– 3; 7);

C. K = [1; 5);

D. K = [5; 7).

Câu 22. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần màu trắng được biểu diễn trong hình vẽ nào dưới dây ?

A.

B.

C.

D.

Câu 23. Cho hai nửa khoảng M = (0; 2], N = [1; 4). Tìm E = C_ℝ(M ∩ N).

A. E = (0; 4);

B. E = [1; 2];

C. E = (– ∞; 1) ∪ (2; +∞);

D. E = (– ∞; 0] ∪ [4; +∞).

Câu 24. Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:

A. “Tứ giác là một hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”;

B. “Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tứ giác đó là hình thoi”;

C. “Nếu một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn thì tứ giác đó là hình thoi”;

D. “Tứ giác là một hình thoi kéo theo tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”.

Câu 25. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 8 và $\hat{A}={30}^0$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 7;

B. 6;

C. 5;

D. 4.

Câu 26. Cho góc α thỏa mãn ${\cos }^2\alpha =\frac{1}{6}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 + cot²α = 6;

B. 1 + cot²α = 5;

C. 1 + tan²α = 5;

D. 1 + tan²α = 6.

Câu 27. Cho định lý sau: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng”.

Phát biểu định lý trên dưới dạng điều kiện cần.

A. Hai tam giác bằng nhau kéo theo hai tam giác đó đồng dạng;

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó đồng dạng;

C. Hai tam giác đồng dạng là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau;

D. Hai tam giác bằng nhau tương đương với hai tam giác đó đồng dạng.

Câu 28. Miền nghiệm của bất phương trình x – 3y + 3 > 0 là:

A. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0, không chứa gốc tọa độ O;

B. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0 (không kể bờ), không chứa gốc tọa độ O;

C. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0, chứa gốc tọa độ O;

D. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0 (không kể bờ), chứa gốc tọa độ O.

Câu 29. Cho các mệnh đề dưới đây:

(1) 24 là số nguyên tố.

(2) Phương trình x² – 5x + 9 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.

(3) Phương trình x² + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.

(4) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Câu 30. Bạn Vân có tối đa 120 phút để trồng rau trong vườn. Biết có hai loại rau là rau cải và rau muống, một cây rau cải trồng mất 5 phút, một cây rau muống trồng mất 7 phút. Gọi số cây rau cải bạn Vân trồng được là x cây, số cây rau muống bạn Vân trồng được là y cây. Các bất phương trình mô tả điều kiện của bài toán là:

A. 7x + 5y ≥ 120; x > 0; y > 0;

B. 5x + 7y ≤ 120; x ≥ 0; y ≥ 0;

C. 7x + 5y > 120; x > 0; y > 0;

D. 7x + 5y < 120; x < 0; y > 0.

Câu 31. Cho tam giác ABC. Xét dấu của biểu thức P = cos $\frac{A}{2}$. sin B?

A. P > 0;

B. P < 0;

C. P = 0;

D. Một kết quả khác.

Câu 32. Để xác định chiều cao của một tòa tháp mà không cần lên đỉnh của tòa nhà người ta làm như sau: đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng AB = 55 m, chiều cao của giác kế là OA = 2 m.

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh C của tháp. Đọc trên giác kế số đo góc $\widehat{COD}={60}^0$.

Chiều cao của ngọn tháo gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 87 m;

B. 90 m;

C. 97 m;

D. 100 m.

Câu 33. Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết $\tan \alpha =-2\sqrt{2}$.

A. $\frac{1}{3}$;

B. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$.

Câu 34. Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây ?

A. (1; 15);

B. (7; 8);

C. (9; 11);

D. (1; 2).

Câu 35. Cho tam giác ABC có AB = 5 , $\hat{A}={30}^0$, $\hat{B}={75}^0$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $\frac{5}{2}$;

B. 4;

C. $\frac{25}{4}$;

D. 5.

II. Tự luận (3 điểm)

Câu 1. Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4). Xác định các tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A \ B và C_ℝA.

Câu 2. Một phân xưởng có hai máy đặc chủng loại 1 và loại 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy loại 1 trong 3 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy loại 1 trong 1 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A và loại B để số tiền lãi mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là lớn nhất?

Câu 3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

sin A = sin B . cos C + sin C . cos B.

-----HẾT----

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) 6x + 1 > 3.

b) Phương trình x² + 3x – 1 = 0 có nghiệm.

c) ∀x ∈ ℝ, 5x > 1.

d) Năm 2018 là năm nhuận.

e) Hôm nay thời tiết đẹp quá!

A. 4;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 2. Cho hai tập hợp A = (1; 4] và B = (2; 5]. Xác định tập hợp A ∩ B.

A. (1; 2);

B. (2; 4);

C. (2; 4];

D. [2; 4).

Câu 3. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: “Mọi con voi đều không biết bay”.

A. Con voi nào cũng biết bay;

B. Chỉ có một con voi biết bay;

C. Chỉ có một con voi không biết bay;

D.Có ít nhất một con voi biết bay.

Câu 4. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. $\sin {150}^o=-\frac{\sqrt{3}}{2}$;

B. $\cos {150}^o=\frac{\sqrt{3}}{2}$;

C. $\tan {150}^0=-\frac{1}{\sqrt{3}}$;

D. $\cot {150}^0=\sqrt{3}$.

Câu 5. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2x² + 3y > 0;

B. x² + y² < 2;

C. x + y² ≥ 0;

D. x + y ≥ 0.

Câu 6. Cho tam giác ABC cóa² + b² – c² > 0. Khi đó:

A. Góc C > 90°;

B. Góc C < 90°;

C. Góc C = 90°;

D. Không thể kết luận được gì về góc C.

Câu 7. Cho hệ bất phương trình:

Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. M(0; 1);

B. N(– 1; 1);

C. P(1; 3);

D. Q(– 1; 0).

Câu 8. Tập hợp A = [0; 2] là tập con của tập hợp nào dưới đây?

A. (0; 3);

B. (– 2; 1);

C. (– 1; 2];

D. (– 1; 1).

Câu 9. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: x – 4y + 5 > 0.

A. (– 5; 0);

B. (– 2; 1);

C. (0; 0);

D. (1; – 3).

Câu 10. Cho $△$ABC với a = 17,4; $\hat{B}$= 44°33'; $\hat{C}$= 64°. Cạnh b bằng bao nhiêu ?

A. 16,5;

B. 12,9;

C. 15,6;

D. 22,1.

Câu 11. Cho góc α tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin α < 0;

B. cos α > 0;

C. tan α > 0;

D. cot α < 0.

Câu 12. Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu13. Cho tập hợp E = {x ∈ ℤ, |x| ≤ 2}. Tập hợp E được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

A. E = {– 2; – 1; 1; 2};

B. E = {– 1; 0; 1};

C. E = {0; 1; 2};

D. E = {– 2; – 1; 0; 1; 2}.

Câu 14. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến?

A. 18 là số chính phương;

B. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau;

C. (x² + x) ⁝ 5, x ∈ ℕ;

D. 9 là số nguyên tố.

Câu 15. Cho tập hợp A = [– 5; 3). Tập C_ℝA là

A. $\left(-\infty ;-5\right)$;

B. $\left(5;+\infty \right)$ ;

C. $[3;+\infty )$;

D. $\left(-\infty ,-5)\cup [3;+\infty \right)$.

Câu 16. Cho DABC vuông tại A, góc B bằng 30°. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\cos B=\frac{1}{\sqrt{3}}$;

B. $\sin C=\frac{\sqrt{3}}{2}$;

C. $cosC=\frac{1}{2}$;

D. $\sin B=\frac{1}{2}$.

Câu 17. Tam giác ABC có a = 8, c = 3, $\hat{B}$= 60°. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu ?

A. 49;

B. $\sqrt{97}$;

C. 7;

D. $\sqrt{61}$.

Câu 18. Điểm M(0; – 3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Câu19. Cho phương trình ax + b = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu phương trình có nghiệm thì a ≠ 0;

B. Nếu phương trình có nghiệm thì b ≠ 0;

C. Nếu phương trình vô nghiệm thì a = 0;

D. Nếu phương trình vô nghiệm thì b = 0.

Câu 20. Cho tập $A=(-\infty ;-3];B=(2;+\infty );C=(0;4)$ . Khi đó (A$\cup$B)$\cap$C là

A.$\left(x\in R|2\le x\le 4\right)$ ;

B. $\left(x\in R|2<x\le 4\right)$;

C. $\left(x\in R|2<x<4\right)$;

D. $\left(x\in R|2\le x<4\right)$.

Câu 21. Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?

A. 84;

B. $\sqrt{84}$;

C. 42;

D. $\sqrt{168}$.

Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. cos 60° = sin 30°;

B. cos 60° = sin 120°;

C. cos 30° = sin 120°;

D. sin 60° = – cos 120°.

Câu 23. Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?

A. 2x – 3y – 1 > 0;

B. x – y < 0;

C. 4x > 3y;

D. x – 3y + 7 < 0.

Câu 24. Tìm mệnh đề sai.

A. Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn (O) ⇔ ABCD là hình thang cân;

B. 63 chia hết cho 7 ⇒ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc;

C. Tam giác ABC vuông tại C ⇔ AB² = AC² + BC²;

D. 10 chia hết cho 5 ⇒ Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.

Câu 25. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

A. $\left(x\in R|x^2-4x+3=0\right)$;

B. $\left(x\in R|6x^2-7x+1=0\right)$;

C. $\left(x\in R|x^2-4x+2=0\right)$;

D. $\left(x\in Z|\left(x\right)<1\right)$.

Câu 26.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai?

A. Tam giác ABC cân thì tam giác có hai cạnh bằng nhau;

B. Số thực a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3;

C. Tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD;

D. Tứ giácABCD là hình chữ nhật thì tứ giác có ba góc vuông.

Câu 27. Cho biết $\cos =-\frac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $E=\frac{cot\alpha +3\tan \alpha }{2cot\alpha +\tan \alpha }$?

A. $-\frac{19}{13}$;

B. $\frac{19}{13}$;

C. $\frac{25}{13}$;

D. $-\frac{25}{13}$.

Câu 28. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

A.

B.

C.

D.

Câu 29. Tam giác với ba cạnh là 5; 12; 13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?

A. 2;

B. $2\sqrt{2}$;

C. $2\sqrt{3}$;

D. 3.

Câu 30.Cho bất phương trình 2x + 3y – 6 ≤ 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất;

B. Bất phương trình (1) vô nghiệm;

C. Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm;

D. Bất phương trình (1) có tập nghiệm là ℝ.

Câu 31. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

A. ${\sin }^2\alpha +co{s}^2\alpha =1$;

B. ${\sin }^2\alpha +co{s}^2\frac{\alpha }{2}=1$;

C. $\sin {\alpha }^2+cos{\alpha }^2=1$;

D. ${\sin }^{2}2\alpha +co{s}^{2}2\alpha =1$.

Câu 32. Miền nghiệm của bất phương trình: 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm:

A. (0; 0);

B. (– 4; 2);

C. (– 2; 2);

D. (– 5; 3).

Câu 33. Tam giác ABC có a = 6; b = $4\sqrt{2}$; c = 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?

A. $\sqrt{9}$;

B. 9;

C. 3;

D. $\frac{1}{2}\sqrt{108}$.

Câu 34. Giá trị nhỏ nhất F_min của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ

A. F_min = 1;

B. F_min = 2;

C. F_min = 3;

D. F_min = 4.

Câu 35. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A. 13;

B. 15$\sqrt{13}$;

C. 10$\sqrt{13}$;

D. 15.

II. Tự luận (3 điểm)

Câu 1. Cho A = [– 3; 5) ∩ [0; 6), B = (– ∞; 3] ∪ (2; 8].

a) Xác định A, B.

b) Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn “n thuộc tập B và n không thuộc tập A”.

Câu 2. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất.

Câu 3. Cho a², b², c² là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó và a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Khi đó, tam giác ABC là tam giác gì?

-----HẾT------

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?

A.8 là số chính phương;

B.2 là số chẵn;

C.Buồn ngủ quá!

D. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Câu 2. Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. $\frac{a}{\sin A}=2R$;

B. $b=\frac{a.\sin B}{\sin A}$;

C. c = 2Rsin(A + B);

D. b = RsinA

Câu 3. Cho tập A = {0; 1}. Tập A có bao nhiêu tập con?

A. 3;

B. 6;

C. 4;

D. 2.

Câu 4. Điểm A(– 1; 3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:

A. – 3x + 2y – 4 > 0;

B. x + 3y < 0;

C. 3x – y > 0;

D. 2x – y + 4 > 0.

Câu 5. Với giá trị nào của x mệnh đề chứa biến P(x): 2x² – 1 < 0 là mệnh đề đúng:

A. 1;

B. 5;

C. 0;

D. $\frac{4}{5}$.

Câu 6. Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?

A. sin α = sin β;

B. cos α = – cos β;

C. tan α = – tan β;

D. cot α = cot β.

Câu 7. Hệ nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 8. Giá trị của sin 60° + cos 30° bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

B. $\sqrt{3}$;

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$;

D. 1.

Câu9. Cho tập hợp A = [3; 7). Hãy chọn đáp án đúng.

A. A = {x ∈ ℝ | 3 < x ≤ 7};

B. A = {x ∈ ℝ | 3 ≤ x < 7};

C. A = {x ∈ ℝ | 3 < x < 7};

D. A = {x ∈ ℝ | 3 ≤ x ≤ 7}.

Câu 10. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. 2x – y < 3;

B. 2x – y > 3;

C. x – 2y < 3;

D. x – 2y > 3.

Câu 11. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. cos B + cos C = 2cos A;

B. sin B + sin C = 2sin A;

C. sin B + sin C = $\frac{1}{2}\sin A$;

D. sin B + cos C = 2sin A.

Câu 12. Cho A = [0; 5], B = (– ∞; 2). Biểu diễn trên trục số của tập hợp C_ℝ(A ∩ B) là hình nào?

Câu 13. Cho 0° < α < 180°, biết $\cos =-\frac{2}{3}$ . Tính tan α.

A. $\frac{5}{4}$ ;

B. $-\frac{5}{2}$ ;

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ;

D. $-\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

Câu 14. Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A. O(0; 0);

B. M(1; 0);

C. N(0; – 2);

D. P(0; 2).

Câu 15. Độ dài trung tuyến m_c ứng với cạnh c của DABC bằng biểu thức nào sau đây

A. $\frac{b^2+a^2}{2}-\frac{2}{4}$ ;

B. $\sqrt{\frac{b^2+a^2}{2}+\frac{c^2}{4}}$;

C. $\frac{1}{2}\sqrt{\left(2b^2+a^2\right)-c^2}$ ;

D. $\sqrt{\frac{b^2+a^2-c^2}{4}}$ .

Câu 16. Cho A là tập hợp các hình tứ giác; B là tập hợp các hình bình hành; C là tập hợp các hình thoi; D là tập hợp các hình vuông. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

(I) C ⊂ B ⊂ A;

(II) C ⊂ D ⊂ A;

(III) D ⊂ B ⊂ A.

A. (I);

B. (II);

C. (III);

D. (I) và (III).

Câu 17. Tam giác ABC có a = 16,8; $\hat{B}$= 56°13'; $\hat{C}$= 71°. Cạnh c bằng bao nhiêu?

A. 29,9;

B. 14,1;

C. 17,5;

D. 19,9.

Câu 18. Phủ định của mệnh đề $"\exists x\in R:x^2<0"$ là

A. $\forall x\in R:x^2\le 0$;

B. $\exists x\in R:x^2\le 0$;

C. $\forall x\in R:x^2<0$;

D. $\forall x\in R:x^2\ge 0$.

Câu 19. Cho biết cot α = 5. Tính giá trị của E = 2 cos² α + 5 sin α cos α + 1?

A. $\frac{10}{26}$;

B. $\frac{100}{26}$;

C. $\frac{50}{26}$;

D. $\frac{101}{26}$.

Câu 20. Miền nghiệm của bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2 (1 – x) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (4; 2);

D. (1; – 1).

Câu 21. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.$ℝ\backslash (-\infty ;3]=\left(3;+\infty \right)$ ;

B. $[-2;4)\cup [4;+\infty )=[-2;+\infty )$;

C. $[1;7]\cap \left(7;10\right)=\varnothing$;

D. $[1;5]\backslash \left(0;7)=[-1;0\right)$.

Câu 22. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

A.

B.

C.

D.

Câu 23. Cho tam giác ABC thoả mãn : b² + c² – a² = $\sqrt{3}$bc. Khi đó :

A. $\hat{A}$= 30°;

B. $\hat{A}$= 45°;

C. $\hat{A}$= 60°;

D. $\hat{A}$= 75°.

Câu24. Viết tập hợp A = {x | x ∈ ℕ, (x² – 5x + 6)(x – 1)(x + 3) = 0} bằng cách liệt kê các phần tử:

A. A = {1; 2; 3};

B. A = {– 1; 1; 2; 3};

C. A = {– 3; 1; 2; 3};

D. A = {– 3; – 1; 1; 2; 3}.

Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tam giác ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC cân;

B. Tam giác ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC có ba góc bằng nhau;

C. Tam giác ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau;

D. Tam giác ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°.

Câu 26. Một tam giác có ba cạnh là 26, 28, 30. Bán kính đường tròn nội tiếp là:

A. 16;

B. 8;

C. 4;

D. 4$\sqrt{2}$.

Câu 27. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2x² + y – 3 < 0;

B. 5x + 3y² < 3;

C. 3²x + 9y ≤ 4²;

D. x² + xy – 4y < 5.

Câu 28. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A. sin 0° + cos 0° = 1;

B. sin 90° + cos 90° = 1;

C. sin 180° + cos 180° = – 1;

D. sin 60° + cos 60° = $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$.

Câu 29. Cho mệnh đề: “Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ không âm”. Phát biểu mệnh đề đảo và xét tính đúng sai của mệnh đề này.

A. “Nếu a là số hữu tỉ không âm thì a là số tự nhiên”, đây là mệnh đề sai;

B. “Nếu a là số hữu tỉ không âm thì a là số tự nhiên”, đây là mệnh đề đúng;

C. “Nếu a là số tự nhiên không âm thì a là số hữu tỉ”, đây là mệnh đề sai;

D. “Nếu a là số hữu tỉ thì a là số tự nhiên không âm”, đây là mệnh đề đúng.

Câu 30. Cho hai góc nhọn α và β (α < β). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. cos α < cos β;

B. sin α < sin β;

C. tan α + tan β > 0;

D. cot α > cot β;

Câu 31. Giá trị lớn nhất F_max của biểu thức F(x; y) = x + 2y trên miền xác định bởi hệ là

A. F_max = 6;

B. F_max = 8;

C. F_max = 10;

D. F_max = 12.

Câu 32. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78°24'. Biết CA = 250 m, CB = 120 m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

A. 266 m;

B. 255 m;

C. 166 m;

D. 298 m.

Câu 33. Cho bất phương trình x + y < 5. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + y = 5 chứa gốc tọa độ;

B. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + y = 5 không chứa gốc tọa độ;

C. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + y = – 5 chứa gốc tọa độ;

D. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + y = – 5 không chứa gốc tọa độ.

Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Với mọi số thực x, nếu x < – 3 thì x² > 9;

B. Với mọi số thực x, nếu x² < 9 thì x < – 3;

C. Với mọi số thực x, nếu x < – 3 thì x² < 9;

D. Với mọi số thực x, nếu x² > 9 thì x > – 3.

Câu 35. Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y > 15?

A. (1; – 5);

B. (2; – 5);

C. (3; – 3);

D. (10; 1).

II. Tự luận (3 điểm)

Câu 1. Cho 2 tập hợp A = (– 1; 4), B = (m – 1; 2m + 1].

a) Khi m = 2, hãy tìm A ∪ B, A ∩ B.

b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để B ⊂ A.

Câu 2. Để đo chiều cao của tháp có đỉnh A, chân tháp là B, người ta đứng dưới mặt đất quan sát ở hai điểm C và D sao cho B, C, D thẳng hàng (như hình vẽ).

Qua đo đạc, ta thu được DC = 20 m, α = 58°; β = 47°. Chiều cao của tháp gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Câu 3. Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b và AB = c. Chứng minh rằng:

-----HẾT-----

Xem thử

Xem thêm bộ đề thi Toán 10 Kết nối tri thức năm 2024 hay khác:

• Đề thi Học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án (15 đề)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án (15 đề)

• Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án (10 đề)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---