Giải bài 23 trang 97 SGK hình học 10

Video Giải Bài 23 trang 97 SGK Hình học 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 23 (trang 97 SGK Hình học 10): Cho elip (E): x² + 4y² = 1 và cho các mệnh đề

(I) (E) có trục lớn bằng 1;

(II) (E) có trục nhỏ bằng 4;

(III) (E) có tiêu điểm $F_{1} (0; \frac{\sqrt{3}}{2})$ ;

(IV) (E) có tiêu cự bằng $\sqrt{3}$ .

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

(A) (I); (B) (II) và (IV); (C) (I) và (III); (D) (IV).

Lời giải

Elip:

x² + 4y² = 1 ⇔ $\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{4}}$ = 1

a² = 1; b² = $\frac{1}{4}$ ; c² = a² - b² = $\frac{3}{4}$

Suy ra a = 1, b = $\frac{1}{2}$ , c = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

+) Độ dài trục lớn 2a = 2 nên (I) sai

+) Độ dài trục nhỏ 2b = 1 nên (II) sai

+) Tiêu cự 2c = $\sqrt{3}$ nên (IV) đúng

+) Tiêu điểm $F_{1} (- \frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ và $F_{2} (\frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ nên (III) sai.

Vậy chỉ có mệnh đề (IV) đúng.

Chọn D.

Xem thêm các bài giải Ôn tập chương 3:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

on-tap-chuong-3-phan-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học