Hệ thức Chasles lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Hệ thức Chasles trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm về Hệ thức Chasles từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

- Hệ thức Chasles: Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có:

sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k360° (k ∈ ℤ).

Ta có thể viết dưới dạng số đo rađian như sau:

sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k2π (k ∈ ℤ).

Ngoài ra, ta có thể dùng kí hiệu: (Ou, Ov) + (Ov, Ow) = (Ou, Ow) + k2π (k ∈ ℤ).

- Nhận xét: Từ hệ thức Chasles, ta suy ra:

Với ba tia tùy ý Ox, Ou, Ov, ta có:

sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) – sđ(Ox, Ou) + k360° (k ∈ ℤ).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là $-\frac{7\pi }{4}$; góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là $\frac{13\pi }{4}$. Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow), biết rằng 4π < (Ov, Ow) < 6π.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ thức Chales: (Ou, Ov) + (Ov, Ow) = (Ou, Ow) + k2π (k ∈ ℤ).

Từ đề bài, ta suy ra:

(Ov, Ow) = (Ou, Ow) – (Ou, Ov) + k2π = $\frac{13\pi }{4}-\left(-\frac{7\pi }{4}\right)+k2\pi$ = 5π + k2π (k ∈ ℤ).

Ta lại có: 4π < (Ov, Ow) < 6π nên 4π < 5π + k2π < 6π, suy ra k = 0.

Vậy (Ov, Ow) = 5π.

Ví dụ 2. Các góc lượng giác (Ox, Ou) và (Ox, Ov) có số đo lần lượt là –270° và 135°. Tính số đo của góc lượng giác (Ou, Ov).

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ thức Chasles, ta có: (Ox, Ou) + (Ou, Ov) = (Ox, Ou) + k360° (k ∈ ℤ).

Suy ra, (Ou, Ov) = (Ox, Ov) – (Ox, Ou) + k360° = 135° – (–270°) + k360° = 405° + k360°.

Hay (Ou, Ov) = 45° + m360° với m là số nguyên.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho một góc lượng giác có sđ (Ox, Ou) = 120° và một góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo 250°. Tính số đo của góc lượng giác (Ou, Ov).

Bài 2. Cho ba tia Ou, Ov, Ow với số đo của các góc hình học uOv và vOw lần lượt là 30° và 45°.

a) Xác định số đo của ba góc lượng giác (Ou, Ov), (Ov, Ow) và (Ou, Ow) được chỉ ra ở hình trên.

b) Với các góc lượng giác ở câu a, chứng tỏ rằng có một số nguyên k để

sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k360°.

Bài 3. Cho một góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo 240° và một góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo –270°. Tính số đo của các góc lượng giác (Ou, Ov).

Bài 4. Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ, biết (Ox, OA) = 30^o + k360°, k ∈ ℤ. Tính (Ox, BC).

Bài 5. Cho số đo của góc lượng giác (Oa, Ob) có tia đầu là Oa và tia cuối là Ob là 135°.

Số đo của góc lượng giác (Ob, Oc) có tia đầu là Ob và tia cuối là Oc là –80°. Tính số đo của góc lượng giác (Oa, Oc) có tia đầu là Oa và tia cuối là Oc.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Các công thức lượng giác cơ bản

• Công thức về giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

• Công thức cộng, công thức nhân đôi và công thức hạ bậc

• Công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích

• Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

---