Công thức về giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức về giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức về giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

a) Góc đối nhau (α và –α)

cos(–α) = cosα

sin(–α) = –sinα

tan(–α) = –tanα

cot(­–α) = –cotα.

b) Góc phụ nhau (α và $\frac{\pi }{2}-\alpha$)

$\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cos \alpha$

$\cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\sin \alpha$

$tan\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\mathrm{co}t\alpha$

$cot\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\tan \alpha$

c) Góc bù nhau (a và π – a)

sin(π – α) = sinα

cos(π – α) = –cosα

tan(π – α) = –tanα

cot(π – α) = –cotα.

d) Góc hơn kém p (a và p + a)

sin(π + α) = –sinα

cos(π + α) = –cosα

tan(π + α) = tanα

cot(π + α) = cotα.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính:

a) $\sin \frac{13\pi }{4}$;

b) $\sin \frac{\pi }{10}-\cos \frac{2\pi }{5}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\sin \frac{13\pi }{4}=\sin \left(3\pi +\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(\pi +\frac{\pi }{4}\right)=-\sin \frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

b) $\sin \frac{\pi }{10}-\cos \frac{2\pi }{5}=\sin \frac{\pi }{10}-\sin \left(\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi }{5}\right)=\sin \frac{\pi }{10}-\sin \frac{\pi }{10}=0$.

Ví dụ 2. Tính:

a) ${\cos }^2\frac{\pi }{8}+{\cos }^2\frac{3\pi }{8}$;

b) tan1°∙ tan2°∙ tan45°∙ tan88°∙ tan89°.

Hướng dẫn giải:

a) ${\cos }^2\frac{\pi }{8}+{\cos }^2\frac{3\pi }{8}={\cos }^2\frac{\pi }{8}+{\cos }^2\left(\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{8}\right)={\cos }^2\frac{\pi }{8}+{\sin }^2\frac{\pi }{8}=1$.

b) tan1°∙ tan2°∙ tan45°∙ tan88°∙ tan89°

= cot89°∙ cot88°∙ tan45°∙ tan88°∙ tan89°

= (cot89°∙ tan89°) ∙ tan45°∙ (cot88°∙ tan88°)

= 1 ∙ 1 ∙ 1 = 1.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính:

a) $\sin \frac{21\pi }{4}$;

b) cot(–855°).

Bài 2. Tính:

a) A = sin²5^o + sin²10^o + sin²15^o + ... + sin²85^o (17 số hạng);

b) B = cos5^o + cos10^o + cos15^o + ... + cos175^o (35 số hạng).

Bài 3. Rút gọn biểu thức:

a) $A=\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right)+\sin \left(x-\pi \right)$;

b) $B=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)+\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)-\cos \left(\frac{\pi }{2}+x\right)-\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$.

Bài 4. Cho $\sin \alpha =\frac{12}{13}$ và $\cos \alpha =-\frac{5}{13}$. Tính $\sin \left(-\frac{15\pi }{2}-\alpha \right)-\cos \left(13\pi +\alpha \right)$.

Bài 5. Rút gọn biểu thức: $D=\cos \left(\pi -\alpha \right)-2\sin \left(\frac{3\pi }{2}+\alpha \right)+\tan \left(-\alpha \right)+cot\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức cộng, công thức nhân đôi và công thức hạ bậc

• Công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích

• Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

• Định lí Thalès trong không gian

• Công thức tính thể tích của khối lăng trụ

---