Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức 

a) Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0):

Hệ số a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

b) Tính chất của hệ số góc a của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0):

- Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90°.

- Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc β tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc β càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180°.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau:

a) y = 2x;

b) $y=\frac{1}{2}x+3$;

c) $y=\frac{-3}{4}x+\frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng y = 2x có hệ số góc a = 2.

b) Đường thẳng $y=\frac{1}{2}x+3$ có hệ số góc $a=\frac{1}{2}$.

c) Đường thẳng $y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}$ có hệ số góc là $a=\frac{-3}{4}$.

Ví dụ 2. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào tạo với Ox một góc nhọn, đường thẳng nào tạo với Ox một góc tù?

a) y = 3x + 1;

b) $y=\frac{1}{2}x+1$;

c) $y=-\frac{6}{7}x+3$;

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng y = 3x + 1 có a = 3 > 0 nên đường thẳng đã cho tạo với Ox một góc nhọn.

b) Đường thẳng $y=\frac{1}{2}x+1$có $a=\frac{1}{2}>0$ nên đường thẳng đã cho tạo với Ox một góc nhọn.

c) Đường thẳng $y=-\frac{6}{7}x+3$có $a=\frac{-6}{7}<0$ nên đường thẳng đã cho tạo với Ox một góc tù.

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau đây:

a) y = 0,5x;

b) y = −3x + 2024;

c) $y=\frac{-2}{3}x+2021$.

Bài 2. Tìm hệ sô góc a để hai đường thẳng y = ax + 1 và y = 8x + 8 song song với nhau.

Bài 3. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào tại với Ox một góc nhọn, đường thẳng nào tạo với Ox một góc tù?

a) y = 3x + 2022;

b) $y=-\frac{2}{3}x+1$

c) y = 2012x + 1.

Bài 4. Cho hàm số y = ax + 3.

a) Tìm hệ số góc a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 5).

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Bài 5. Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng y = ax + 1 và y = 2022x – 2012 cắt nhau.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức xác định tọa độ một điểm thuộc đồ thị hàm số bậc nhất, giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất với hai trục tọa độ

• Công thức xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

• Công thức nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn

• Định lí Pythagore

• Định lí tổng các góc của một tứ giác

---