Định lí Pythagore lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Định lí Pythagore trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Định lí Pythagore từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức 

a) Định lí Pythagore:

Cho tam giác ABC vuông tại A, áp dụng Định lí Pythagore:

BC² = AB² + AC² hay a² = b² + c².

b) Định lí Pythagore đảo

Cho tam giác ABC vuông tại A có với a = BC, b = AC, c = AB, áp dụng Định lí Pythagore đảo, ta có:

BC² = AB² + AC² hay a² = b² + c², do đó $\widehat{BAC}=90°$

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài cạnh BC.

Hướng dẫn giải

Do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

Do đó $BC=\sqrt{100}=10cm$

Vậy BC = 10 cm.

Ví dụ 2. Cho tam giác DEG có DE = 7 cm, DG = 24 cm và EG = 25 cm. Tam giác DEG có phải là tam giác vuông hay không?

Hướng dẫn giải

Xét tam giác DEG, ta có: EG² = 25² = 625 (cm²)

Mặt khác, DE² + DG² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625 (cm²)

Suy ra EG² = DE² + DG².

Do đó tam giác DEG vuông tại D (theo Định lí Pythagore đảo).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Hãy chỉ ra bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là số đo ba cạnh của một tam giác? Có giải thích?

a) 4 cm, 2 cm, 6 cm.               

b) 4 cm, 3 cm, 6 cm.                                             

c) 4 cm, 1 cm, 6 cm.

Bài 2. Cho góc nhọn $\widehat{xOy}$. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$. Từ H dựng các đường vuông góc HA, HB xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). Chứng minh ΔHAB là tam giác cân.

Bài 3. Cho Δ A B C vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:

a) DF = DC.B) AE // FC.

Bài 4.Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26 cm và có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông?

Bài 5. Cho hình vẽ. Tìm x:

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức xác định tọa độ một điểm thuộc đồ thị hàm số bậc nhất, giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất với hai trục tọa độ

• Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

• Công thức xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

• Công thức nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn

• Định lí tổng các góc của một tứ giác

---