Định lí tổng các góc của một tứ giác lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Định lí tổng các góc của một tứ giác trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Định lí tổng các góc của một tứ giác từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức 

Tứ giác ABCD có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD có $\hat{A}=70°$, $\hat{B}=100°$. Các tia phân giác của góc $\hat{C}$ và $\hat{D}$ cắt nhau tại O. Tính số đo $\widehat{COD}$.

Hướng dẫn giải

Áp dụng Định lí tổng các góc của tứ giác bằng 360°ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=360°$

Suy ra $\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=360°-\left(\hat{A}+\hat{B}\right)$

$\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=360°-\left(70°+100°\right)=190°$.

Vì CO, DO lần lượt là tia phân giác của $\widehat{BCD}$ và $\widehat{CDA}$ nên:

${\hat{C}}_1=\frac{1}{2}\hat{C}$, ${\hat{D}}_1=\frac{1}{2}\hat{D}$.

Suy ra ${\hat{C}}_1+{\hat{D}}_1=\frac{1}{2}\left(\hat{C}+\hat{D}\right)$

${\hat{C}}_1+{\hat{D}}_1=\frac{1}{2}\left(\hat{C}+\hat{D}\right)=\frac{1}{2}\cdot 190°=95°$.

Áp dụng Định lí tổng ba góc của tam giác COD có: 

$\widehat{COD}=180°-\left({\hat{C}}_1+{\hat{D}}_1\right)=180°-95°=85°$.

Vậy $\widehat{COD}=85°$.

Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD có $\hat{A}:\hat{B}:\hat{C}:\hat{D}=6:5:4:3$. Tính các góc của tứ giác ABCD.

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$.

Mặt khác $\hat{A}:\hat{B}:\hat{C}:\hat{D}=6:5:4:3$, theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:

$\frac{\hat{\text{A}}}{6}+\frac{\hat{\text{B}}}{5}+\frac{\hat{\text{C}}}{4}+\frac{\hat{\text{D}}}{3}=\frac{\hat{\text{A}}+\hat{\text{B}}+\hat{\text{C}}+\hat{\text{D}}}{6+5+4+3}=\frac{360°}{18}=20°$.

Suy ra $\hat{A}=20°.6=120°$; $\hat{\text{B}}\text{ = 20°. 5 = 100°}$;

$\hat{C}=20°.4=80°$; $\hat{D}=20°.3=60°$.

Vậy $\hat{A}=120°;\hat{B}=100°;\hat{C}=80°;\hat{D}=60°.$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình vẽ. Tìm x.

Bài 2. Cho tứ giác ABCD có $\hat{A}=72°,\hat{B}=114°,\hat{D}=85°$. Tính số đo $\hat{C}$.

Bài 3.Tứ giác ABCD có $\hat{A}-\hat{B}=50°$. Các tia phân giác của cắt nhau tại I và $\widehat{CID}=150°.$ Tính các góc $\hat{A};\hat{B}$.

Bài 4.Cho tứ giác ABCD có $\hat{A}+\hat{B}=110°;\hat{B}+\hat{C}=216°;\hat{C}+\hat{D}=150°$. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Bài 5. Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD.

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD;

b) Tính số đo $\hat{B}$ và $\hat{D}$ biết $\hat{A}=100°$, $\hat{C}=60°$.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức xác định tọa độ một điểm thuộc đồ thị hàm số bậc nhất, giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất với hai trục tọa độ

• Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

• Công thức xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

• Công thức nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn

• Định lí Pythagore

---