Công thức nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức 

Cho phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 (1), với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0.

Ta dùng các quy tắc sau:

•Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạn tử đó;

•Quy tắc nhân với một số: Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0;

•Quy tắc chia cho một số: Chia hai vế cho cùng một số khác 0 ().

Áp dụng các quy tắc trên, ta giải phương trình (1) như sau:

ax + b = 0

ax = −b (chuyển b từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành −b)

$x=-\frac{b}{a}$ (chia hai vế cho a)

Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{b}{a}$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:

a) 2x – 4 = 0;

b) $\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$.

Hướng dẫn giải

a) 2x – 4 = 0

2x = 4

x = 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

b) $\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$

    $\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$

     $x=-\frac{1}{6}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x=-\frac{1}{6}$.

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

a) 12 – 2x = x – 9;

b) $\frac{2x+1}{2}+\frac{3x-1}{4}=\frac{5}{4}$.

Hướng dẫn giải

a) 12 – 2x = x – 9

    x + 2x = 12 + 9

    3x = 21

    x = 7

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 7.

b) $\frac{2x+1}{2}+\frac{3x-4}{4}=\frac{5}{4}$

    $\frac{4x+2}{4}+\frac{3x-4}{4}=\frac{5}{4}$

     4x + 2 + 3x – 4 = 5

     7x – 2 = 5

     7x = 7

     x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Biết 2x – 1 = 1. Khi đó giá trị của biểu thức x² – x + 1 là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) $\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}=1$;

b) $2\frac{2}{3}-0,2x=0$.

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) 3x – 12 = 0;

b) 3x – 3 – (x + 2) = 0;

c) $4x-1=\frac{2}{6}$.

Bài 4. Giải các phương trình sau:

a) $\frac{3x-2}{3}=\frac{4x-2}{2}$;

b) $\frac{x}{5}=\frac{3x-1}{15}$;

c) $\frac{2x}{6}+\frac{3x-1}{3}=\frac{11}{3}$.

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) 8 – (x – 13) = 2(x + 1);

b) (x² + 1) = (x – 3)²;

c) (x + 2)(x – 2) – (x + 1)² = 1.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức xác định tọa độ một điểm thuộc đồ thị hàm số bậc nhất, giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất với hai trục tọa độ

• Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

• Công thức xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

• Định lí Pythagore

• Định lí tổng các góc của một tứ giác

---