Công thức Tập xác định của phân thức đại số lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức Tập xác định của phân thức đại số trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức Tập xác định của phân thức đại số từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức 

Điều kiện xác định của phân thức:

Phân thức $\frac{A}{B}$  có điều kiện xác định (B ≠ 0).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) $\frac{2x}{x-9}$;         b) $\frac{-3xy}{5x\left(2-x\right)}$;         c) $\frac{\left(x^2-1\right)}{x\left(x^3+1\right)}$;         d) $\frac{-\left(x+y\right)}{3x^2-6xy}$.

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{2x}{x-9}$ là x – 9 ≠ 0 hay x ≠ 9.

b) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{-3xy}{5x\left(2-x\right)}$ là 5x(2 – x) ≠ 0, tức là 5x ≠ 0 và 2 – x ≠ 0, hay x ≠ 0 và x ≠ 2.

c) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{\left(x^2-1\right)}{x\left(x^3+1\right)}$ là x(x³ + 1) ≠ 0.

Ta có: x³ + 1 = (x + 1)(x² – x + 1).

Lại có $x^2-x+1={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$  với mọi x.

Do đó x(x³ + 1) ≠ 0 tức là x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0, hay x ≠ 0 và x ≠ –1.

d) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{-\left(x+y\right)}{3x^2-6xy}$ là 3x² – 6xy ≠ 0.

Ta có: 3x² – 6xy = 3x(x – 2y).

Do đó 3x² – 6xy ≠ 0, tức là 3x(x – 2y) ≠ 0 hay 3x ≠ 0 và x – 2y ≠ 0, suy ra x ≠ 0 và x ≠ 2y.

Ví dụ 2. Cho phân thức $\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}$ .

a) Viết điều kiện xác định của phân thức;              

b) Chứng tỏ rằng sau khi rút gọn phân thức đã cho được kết quả là $\frac{x-2}{x+2};$         

c) Tính giá trị của phân thức sau rút gọn tại x = 1; $x=-\frac{3}{2}$ .

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}$  là x² – 4 ≠ 0.

Ta có: x² – 4 = (x – 2)(x + 2).

Do đó x² – 4 ≠ 0 tức là x – 2 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 hay x ≠ 2 và x ≠ –2.

b) Với x ≠ 2 và x ≠ –2, ta có:

$\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}.$

Vậy sau khi rút gọn phân thức đã cho được kết quả là $\frac{x-2}{x+2}.$

c) Thay x = 1 (thỏa mãn điều kiện) vào phân thức đã được rút gọn, ta được $\frac{1-2}{1+2}=-\frac{1}{3}.$

Vậy giá trị của phân thức đó tại x = 1 là $-\frac{1}{3}$ .

Thay $x=-\frac{3}{2}$(thỏa mãn điều kiện) vào phân thức đã được rút gọn, ta được

$\frac{-\frac{3}{2}-2}{-\frac{3}{2}+2}=\frac{-\frac{7}{2}}{\frac{1}{2}}=-7.$

Vậy giá trị của phân thức đó tại x = 1 là –7.

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Điền vào chỗ chấm điều kiện xác định của các phân thức sau đây?

a) $\frac{2x-3}{-7\left(x+1\right)}$  có điều kiện xác định là ...... ;

b) $\frac{xy}{x^2-9}$  có điều kiện xác định là ...... ;

c) $\frac{x^2-4x+3}{-x+5}$  có điều kiện xác định là ...... ;

d) $\frac{x^3-8}{x\left(x^2+2x+4\right)}$  có điều kiện xác định là ...... .

Bài 2. Cho phân thức $A=\frac{x^2+5-3x}{x-2}$ .

a) Viết điều kiện xác định của phân thức A;

b) Tính giá trị của P(x) tại x = 0; x = 2; $x=\frac{3}{2}$ .

Bài 3.Phân thức có tử thức là $8x^2-4x$  và mẫu thức là $4x^2-4x+1$ .

a) Hãy viết phân thức đó;

b) Tìm điều kiện xác định của phân thức nhận được;

c) Chứng tỏ rằng phân thức đó được rút gọn là $\frac{4x}{2x-1}$ .

Bài 4. Cho phân thức $P\left(x\right)=\frac{6}{x-3}$ .

a) Viết điều kiện xác định của phân thức P(x);

b) Tính giá trị của P(x) tại x = – 1;

c) Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x để P(x) nhận giá trị nguyên.

Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông EFGH như hình bên dưới (các số đo trên hình tính theo centimet).

a) Viết phân thức biểu thị tỉ số chu vi hình vuông EFGH và chu vi hình chữ nhật ABCD.

b) Tìm điều kiện của phân thức tìm được ở câu a.

c) Tính giá trị của phân thức đó tại x = 3; y = – 5.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức về điều kiện để hai phân thức bằng nhau

• Công thức tính chất cơ bản của phân thức

• Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

• Phép nhân, phép chia phân thức đại số

• Công thức xác định tọa độ một điểm thuộc đồ thị hàm số bậc nhất, giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất với hai trục tọa độ

---