Công thức tính chất cơ bản của phân thức lớp 8 (hay, chi tiết)

Trang trước Trang sau

Bài viết Công thức tính chất cơ bản của phân thức trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức tính chất cơ bản của phân thức từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

Tính chất cơ bản của phân thức:

Với A, B là các đa thức và B ≠ 0 ta có:

$\frac{A}{B} = \frac{A \cdot M}{B \cdot M}$ (M là một đa thức khác đa thức 0);

$\frac{A : N}{B : N} = \frac{A}{B}$ (N là một nhân tử chung).

Chú ý: Ta luôn có (với B≠ 0).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao:

$\frac{2 {(x - y)}^{2}}{- 8 (x^{2} - y^{2})} = \frac{x - y}{- 4 (x + y)} .$

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có:

$\frac{2 {(x - y)}^{2}}{- 8 (x^{2} - y^{2})} = \frac{2 (x - y) (x - y)}{2 \cdot (- 4) \cdot (x - y) (x + y)} = \frac{x - y}{- 4 (x + y)} .$

Vậy $\frac{2 {(x - y)}^{2}}{- 8 (x^{2} - y^{2})} = \frac{x - y}{- 4 (x + y)} .$

Ví dụ 2.Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, hãy biến đổi hai phân thức $\frac{x - 3}{4 x}$ và $\frac{9 - x^{2}}{x - 1}$ để hai phân thức có cùng tử thức?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 9 – x² = (3 – x)(3 + x). Khi đó:

$\frac{x - 3}{4 x} = \frac{- (3 - x)}{4 x} = \frac{- (3 - x) (3 + x)}{4 x (3 + x)} = \frac{- (9 - x^{2})}{12 x + 4 x^{2}} .$

$\frac{9 - x^{2}}{x - 1} = \frac{(- 1) (9 - x^{2})}{(- 1) (x - 1)} = \frac{- (9 - x^{2})}{1 - x} .$

Vậy hai phân thức $\frac{x - 3}{4 x}$ và $\frac{9 - x^{2}}{x - 1}$ được biến đổi lần lượt thành $\frac{- (9 - x^{2})}{12 x + 4 x^{2}}$ và $\frac{- (9 - x^{2})}{1 - x} .$

Chú ý: Ta cũng có thể có cách biến đổi khác để hai phân thức có cùng tử thức.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, hãy tìm đa thức thích hợp thay cho dấu “?” trong mỗi trường hợp sau:

a) $\frac{x^{2} + x}{2 (x + 1)} = \frac{?}{2}$ ; b) $\frac{?}{3 (x^{2} - y^{2})} = \frac{- (y - x)}{x + y}$ ;

c) $\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 3} = \frac{x - 2}{?}$ ; d) $\frac{- 2 (x^{2} + 3 x + 9)}{4 x (x^{3} - 27)} = \frac{- 1}{?}$ .

Bài 2. Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{2 x - 10}{{(x - 5)}^{2}}$ ;b) $\frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - x - 6}$ ; b) $\frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - x - 6}$ ;

c) $\frac{x^{3} + x^{2} - x - 1}{x^{3} - 8 + 8 x^{2} - x}$ ; d) $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 3}{- x^{3} + 1 + x^{2} - x}$ .

Bài 3. Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, quy đồng mẫu các phân thức sau:

a) $\frac{2}{- 5 x^{3} y^{2}}$ và $\frac{3}{4 x y}$ ; b) $\frac{- x}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ và $\frac{2 x}{x^{2} + x y}$ ;

c) $\frac{- 1}{4 x}$ ; $\frac{x}{x - 3}$ và $\frac{2 x^{2}}{4 x (x - 3)}$ ; d) $\frac{x - 1}{5 + x}$ ; $\frac{- 4 x}{x - 5}$ và $\frac{3 x^{2} - 4 x + 1}{x^{2} - 25}$ .

Bài 4. Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, chứng minh đẳng thức:

$\frac{x - 2}{- x} = \frac{8 - x^{3}}{x (x^{2} + 2 x + 4)} .$

Bài 5. Cho hai phân thức $M = \frac{- 3 x^{2} - 6 x}{x^{2} - 4}$ và $N = \frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x - 4} .$

a) Viết điều kiện xác định của hai phân thức M và N.

b) Rút gọn hai phân thức đã cho, kí hiệu P và Q lần lượt là hai phân thức nhận được;

c) Tính giá trị của hai phân thức P và Q tại x = 3. So sánh kết quả của P và Q;

d) Quy đồng mẫu thức hai phân thức P và Q.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Các loạt bài lớp 6 khác