Công thức về điều kiện để hai phân thức bằng nhau lớp 8 (hay, chi tiết)

Trang trước Trang sau

Bài viết Công thức về điều kiện để hai phân thức bằng nhau trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức về điều kiện để hai phân thức bằng nhau từ đó học tốt môn Toán.

1. Công thức

Quy tắc bằng nhau của hai phân thức: $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ nếu AD = BC (với B, D ≠ 0).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hãy giải thích vì sao $\frac{3 x y}{6 (x + y)} = \frac{5 x y^{2}}{10 y (x + y)}$ ?

Hướng dẫn giải:

Ta có 3xy . 10y(x + y) = 30x²y² + 30xy³.

6(x + y) . 5xy² = 30x²y² + 30xy³.

Do đó 3xy . 10y(x + y) = 6(x + y) . 5xy².

Vậy $\frac{3 x y}{6 (x + y)}$ và $\frac{5 x y^{2}}{10 y (x + y)}$ là hai phân thức bằng nhau.

Ví dụ 2. Cho hai phân thức $\frac{3}{4 x y}$ và $\frac{6 x^{3} y^{2}}{8 x^{4} y^{3}} .$ Hai phân thức đó có bằng nhau hay không?

Hướng dẫn giải:

Ta có:3 . 8x⁴y³= 24x⁴y³ và 4xy . 6x³y²= 24x⁴y³.

Do đó 3 . 8x⁴y³= 4xy . 6x³y².

Theo quy tắc bằng nhau của hai phân thức thì hai phân thức $\frac{3}{4 x y}$ và $\frac{6 x^{3} y^{2}}{8 x^{4} y^{3}}$ bằng nhau.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Các cặp phân thức sau đây có bằng nhau không?

a) $\frac{2 x^{3} y}{- 7}$ và $\frac{- 10 x^{4} y^{3}}{35 x y^{2}}$ ;

b) $\frac{- (x + y)}{3 (x^{2} - y^{2})}$ và $\frac{1}{- 3 (x - y)}$ ;

c) $\frac{- (x + y)}{4 x}$ và $\frac{2 x {(x + y)}^{2}}{9 x^{2} (x + y)}$ ;

b) $\frac{- 2 (x^{2} + 6 x + 9)}{3 x (x^{2} - 9)}$ và $\frac{(x + 3)}{- 6 x (x - 3)}$ ;

Bài 2. Cho hai phân thức $\frac{a^{2} b^{3}}{- 5}$ và $\frac{- 7 a^{3} b^{4}}{35 a b}$ (ab ≠ 0). Chứng tỏ cặp phân thức trên bằng nhau?

Bài 3. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

Các cặp phân số	Đúng / Sai
a) $\frac{- 3 x y^{2}}{y^{2} z^{3}} = \frac{- x y}{3 x y z}$
b) $\frac{- (x + 2)}{- (x + 1)} = \frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 1}$
c) $\frac{x - 1}{5 (x + 1)} = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1}$
d) $\frac{x + 3}{3} = \frac{- (x^{2} - 9)}{- 3 (x - 3)}$
e) $\frac{x}{(x^{2} + x + 1)} = \frac{(x - 1)}{x^{3} - 1}$
f) $\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 1} = \frac{x + 4}{3}$

Bài 4. Cho ba phân thức bên dưới. Phân thức nào bằng nhau?

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x (x - 1)}$ ; $\frac{(x - 1)}{x}$ ; $\frac{2 x - 2}{2 x}$ .

Bài 5. Hoàn thành chuỗi các phân thức bằng nhau, biết rằng:

$\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{...}{x^{2} - 4} = \frac{(x - 1) (x + 1)}{...}$ .

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Đề thi, giáo án các lớp các môn học